2. Как на ЕГЭ (2). Выигрышная стратегия № 1

 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в любую кучу 1 камень или
б) увеличить количество камней в любой куче в 2 раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 60 камней или больше. В начальный момент в первой куче было 8 камней, а во второй — \(S\) камней, \(1 ≤ S ≤\) 59.

1) При каком минимальном значении числа \(S\) Петя может выиграть в один ход?

2) Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажи минимальное значение \(S\), когда такая ситуация возможна.

 

Ответ: , .