5. Как на ЕГЭ (5). Выигрышная стратегия № 2

 

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

 

Например, имея кучу из \(12\) камней, за один ход можно получить кучу из \(13\) или из \(24\) камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

 

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает \(45\). Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет \(46\) или больше камней.

 

В начальный момент в куче было \(S\) камней, \(1 ≤ S ≤\) 45.

 

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

 

Найди два таких значения \(S\), при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

 

– Петя не может выиграть за один ход;

– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

 

Найденные значения запиши в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

 

Ответ: .