Теория:
Характеристика задания
1. Тип ответа: числовой.
2. Структура содержания задания: дана текстовая задача, нужно выполнить приведённый алгоритм.
3. Уровень сложности: базовый.
4. Примерное время выполнения: \(4\) минуты.
5. Количество баллов: \(1\).
6. Требуется специальное программное обеспечение: да.
7. Задание проверяет умение определять возможные результаты работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов.
Пример задания
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова расположена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды: Вперёд \(n\) (где \(n\) — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо \(m\) (где \(m\) — целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори \(k\) [Команда\(1\) Команда\(2\)… Команда\(S\)] означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори \(7\) [Вперёд \(10\) Направо \(120\)].
Определи, сколько точек с целочисленными координатами будет находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Для решения задания используется КуМир, исполнитель Черепаха.
Разберём каждый шаг алгоритма.
Команда | Что выполняет |
| использовать Черепаха | Активирует исполнителя Черепаха |
алг нач | Начало алгоритма |
| опустить хвост | Черепаха опускает хвост так, как указано в задании |
| нц \(7\) раз | Организуем цикл, который повторится \(7\) раз |
| вперёд(\(10\)) | Черепаха двигается на \(10\) единиц |
| вправо(\(120\)) | Черепаха поворачивается на \(120\) градусов по часовой стрелке |
| кц | Конец цикла |
| кон | Конец алгоритма |
Полностью алгоритм выглядит так:
Рис. \(1\). Алгоритм в КуМир
Результат работы алгоритма
Рис. \(2\). Результат
Посчитав внимательно точки внутри контура, не учитывая те, что находятся на линиях, получаем ответ: 38.
Пример задания
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует \(6\) команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на \(n\) единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад \(n\) (где \(n\) – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов по часовой стрелке, Налево \(m\) (где \(m\) – целое число), вызывающая изменение направления движения на \(m\) градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори \(k\) [Команда\(1\) Команда\(2\) ... Команда\(S\)] означает, что последовательность из \(S\) команд повторится \(k\) раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори \(2\) [Вперёд \(14\) Налево \(270\) Назад \(12\) Направо \(90\)]
Поднять хвост
Вперёд \(9\) Направо \(90\) Назад \(7\) Налево \(90\)
Опустить хвост
Повтори \(2\) [Вперёд \(13\) Направо \(90\) Вперёд \(6\) Направо \(90\)]
Определи, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Обрати внимание!
Объединение фигур — это множество всех точек, принадлежащих хотя бы одной из исходных фигур.
Пересечение фигур — это множество всех точек, принадлежащих одновременно каждой из исходных фигур.
Для удобства подсчёта точек, можно написать программу в Кумире.
Рис. \(3\). Программа для Черепахи
Правильный ответ: \(251\).
Источники:
Рис. 1. Алгоритм в КуМир. © ЯКласс.
Рис. 2. Результат. © ЯКласс.