1. Определение объёма памяти, необходимого для хранения графической или звуковой информации

Определение объёма памяти, необходимого для хранения графической информации

Различают три вида компьютерной графики:

растровая графика;
векторная графика;
фрактальная графика.

Они различаются принципами формирования изображения при отображении на экране монитора или при печати на бумаге. Наименьшим элементом растрового изображения является точка (пиксель), векторное изображение строится из геометрических примитивов, фрактальная графика задаётся математическими уравнениями.

Расчёт информационного объёма растрового графического изображения основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).

Глубина цвета зависит от количества цветов в палитре:

N = 2^{i}

.
\(N\) — это количество цветов в палитре,
\(i\) — глубина цвета (или информационный вес одной точки, измеряется в битах).

Чтобы найти информационный объём растрового графического изображения \(I\) (измеряется в битах), воспользуемся формулой:

I = i \cdot k

.
\(k\) — количество пикселей (точек) в изображении;
\(i\) — глубина цвета (бит).

Пример:

Полина увлекается компьютерной графикой. Для конкурса она создала рисунок размером \(1024×768\) пикселей, на диске он занял \(900\) Кбайт. Найди максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Дано:

\(k=1024×768\);

\(I=900\) Кбайт.

Найти: \(N\).

Решение

Чтобы найти \(N\), необходимо знать \(i\):

N = 2^{i}

Из формулы

I = i \cdot k

выразим

i = \frac{I}{k}

, подставим числовые значения. Не забудем перевести \(I\) в биты.

Получим

i = \frac{900 \cdot 1024 \cdot 8}{1024 \cdot 768} \approx 9, 3

Возьмём \(i=9\) битам. Обрати внимание, нельзя взять \(i=10\) битам, так как в этом случае объём файла \(I\) превысит \(900\) Кбайт. Тогда

N = 2^{9} = 512

Ответ: \(512\) цветов.

На качество изображения влияет также разрешение монитора, сканера или принтера.

Разрешение — величина, определяющая количество точек растрового изображения на единицу длины.

Получается, если увеличить разрешение в \(3\) раза, то увеличится в \(3\) раза количество пикселей по горизонтали и увеличится в \(3\) раза количество пикселей по вертикали, т. е. количество пикселей в изображении увеличится в \(9\) раз.

Параметры PPI и DPI определяют разрешение или чёткость изображения, но каждый относится к отдельным носителям:
• цифровой (монитор) — PPI;
• печать (бумага) — DPI.
При решении задач величины PPI и DPI имеют одинаковый смысл.

При расчётах используется формула

I = k \cdot i \cdot {ppi}^{2}

.
\(I\) — это информационный объём растрового графического изображения (бит);
\(k\) — количество пикселей (точек) в изображении;
\(i\) — глубина цвета (бит),
ppi (или dpi) — разрешение.

Пример:

для обучения нейросети распознаванию изображений фотографии сканируются с разрешением \(600\) ppi и цветовой системой, содержащей \(16~777~216\) цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет \(18\) Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение \(300\) ppi и цветовую систему, содержащую \(65~536\) цветов. Сколько Мбайт будет составлять средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами?

Решение

Заметим, что

16 777 216 = 2^{24}

, значит,

i_{1} = 24

бита.

65 536 = 2^{16}

, значит,

i_{2} = 16

бит.

Воспользуемся формулой

I = k \cdot i \cdot {ppi}^{2}

\begin{array}{l} I_{1} = 24 \cdot k \cdot 600^{2}; \\ I_{2} = 16 \cdot k \cdot 300^{2}; \\ \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{24 \cdot k \cdot 600^{2}}{16 \cdot k \cdot 300^{2}} = 6; \\ \frac{18}{I_{2}} = 6; \\ I_{2} = \frac{18}{6} = 3 . \end{array}

Ответ: \(3\) Мбайта.

Определение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации

Звук — это распространяющиеся в воздухе, воде или другой среде волны с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой.
Чтобы компьютер мог обрабатывать звук, непрерывный звуковой сигнал должен быть преобразован в цифровую дискретную форму. Для этого его подвергают временной дискретизации и квантованию: параметры звукового сигнала измеряются не непрерывно, а через определённые промежутки времени (временная дискретизация); результаты измерений записываются в цифровом виде с ограниченной точностью (квантование).
Сущность временной дискретизации заключается в том, что через равные промежутки времени мы измеряем уровень аналогового сигнала. Количество таких измерений за одну секунду называется частотой дискретизации.

Частота дискретизации (\(H\)) — это количество измерений громкости звука за одну секунду.

Частота дискретизации измеряется в герцах (Гц) и килогерцах (кГц). \(1\) кГц \(=\) \(1000\) Гц. Частота дискретизации, равная \(100\) Гц, означает, что за одну секунду проводилось \(100\) измерений громкости звука.
Качество звукозаписи зависит не только от частоты дискретизации, но также и от глубины кодирования звука.

Глубина кодирования, или разрешение, звука (\(i\)) — это количество информации, которое необходимо для кодирования дискретных уровней громкости цифрового звука.

В результате измерений звукового сигнала будет получено некоторое значение громкости, при этом все результаты измерений будут лежать в некотором диапазоне — количество уровней дискретизации.

Обозначим за \(N\) количество уровней дискретизации, тогда глубину кодирования можно найти по формуле:

N = 2^{i}

Для решения задач на нахождение объёма памяти, необходимого для хранения звуковой информации, воспользуемся формулой:

I = H \cdot i \cdot t \cdot k

, где
\(I\) — информационный объём звукового файла (бит);
\(H\) — частота дискретизации (Гц);
\(i\) — глубина кодирования информации (бит);
\(k\) — количество каналов (моно — \(1\) канал, стерео — \(2\) канала, квадро — \(4\) канала).

Пример:

для распределения птиц по категориям обучают нейросеть. Для этого загружают звуки, издаваемые птицами. Каждый файл записан в формате монозвукозаписи с частотой дискретизации \(128\) Гц. При записи используется \(64\) уровня дискретизации. Запись длится \(6\) минут \(24\) секунды. Определи размер загружаемого файла в килобайтах.

Дано:

\(k=1\);

\(H=128\) Гц;

\(N=64\);

\(t=384\) секунды.

Найти: \(I\) (Кбайт).

Решение

Воспользуемся формулой

N = 2^{i}

, \(i=6\) бит.

Подставим числовые значения в формулу

I = H \cdot i \cdot t \cdot k

и переведём биты в килобайты:

I = \frac{1 \cdot 128 \cdot 6 \cdot 384}{8 \cdot 1024} = 36

Ответ: \(36\) килобайт.

Любой файл может быть передан по каналу связи, тогда объём переданной информации вычисляется по формуле:

I = V \cdot t

, где
\(I\) — объём информации (бит);
\(V\) — пропускная способность канала связи (бит/секунду);
\(t\) — время передачи (секунды).

Пример:

в дельте Волги орнитологи оцифровывают звуки птиц и записывают их в виде файлов без использования сжатия данных. Получившийся файл передают в Астраханский биосферный заповедник по каналу связи за \(56\) секунд. Затем тот же файл оцифровывают повторно с разрешением в \(8\) раз ниже и частотой дискретизации в \(3\) раза выше, чем в первый раз. Сжатие данных не производится. Полученный файл передают в Кавказский природный заповедник; пропускная способность канала связи с Кавказским заповедником в \(2\) раза ниже, чем канала связи с Астраханским заповедником. Сколько секунд длилась передача файла в Кавказский заповедник?

Решение

Воспользуемся формулой

I = H \cdot i \cdot t \cdot k

\begin{array}{l} I_{1} = k \cdot i \cdot t \cdot H; \\ I_{2} = k \cdot \frac{i}{8} \cdot t \cdot 3 \cdot H; \\ \frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{3}{8} . \\ По условию V_{2} = \frac{V_{1}}{2} . \end{array}

Выразим \(V\) из формулы

I = V \cdot t

, получим

V = \frac{I}{t}

, учтём, что

\begin{array}{l} t_{1} = 56 секунд . \\ Тогда \frac{I_{2}}{t_{2}} = \frac{I_{1}}{56 \cdot 2}; \\ t_{2} = \frac{56 \cdot 2 \cdot I_{2}}{I_{1}} = \frac{56 \cdot 2 \cdot 3}{8} = 42 . \end{array}

Ответ: \(42\) секунды.

Обрати внимание!

\begin{array}{l} 1 Мбайт = 2^{20} байт = 2^{23} бит . \\ 1 Кбайт = 2^{10} байт = 2^{13} бит . \end{array}

Вернуться в тему

Следующая теория

1. Определение объёма памяти, необходимого для хранения графической или звуковой информации

Теория: