Теория:
Линейная функция \(y=kx+b\)
Графиком линейной функции является прямая.
1. Если \(k>0\), то линейная функция возрастающая.
Если \(k<0\), то линейная функция убывающая.
2. Значение \(b\) равно ординате точки пересечения линейной функции оси \(Oy\).
Если \(b>0\), то линейная функция пересекает ось \(Oy\) выше начала координат.
Если \(b<0\), то линейная функция пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат.
На рисунке \(1\) изображена возрастающая линейная функция с угловым коэффициентом, равным \(1\). График этой функции пересекает ось \(Ox\) под углом \(45°\).
Рис. \(1\). Прямая с угловым коэффициентом, равным \(1\)
Если возрастающая линейная функция более пологая, чем изображённая на рисунке \(1\), то её угловой коэффициент меньше единицы: \(0<k<1\).
Если возрастающая линейная функция более крутая, чем изображённая на рисунке \(1\), то её угловой коэффициент больше единицы: \(k>1\).
На рисунке \(2\) изображена убывающая линейная функция с угловым коэффициентом, равным \(-1\). График этой функции пересекает ось \(Ox\) под углом \(135°\).
Рис. \(2\). Прямая с угловым коэффициентом, равным \(-1\)
Если убывающая линейная функция более пологая, чем изображённая на рисунке \(1\), то её угловой коэффициент отрицательный и по модулю меньше единицы: \(0<|k|<1\).
Если убывающая линейная функция более крутая, чем изображённая на рисунке \(1\), то её угловой коэффициент отрицательный и по модулю больше единицы: \(|k|>1\).
Квадратичная функция
Графиком квадратичной функции является парабола.
1. Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх.
Если \(a<0\), то ветви параболы направлены вниз.
2. Знак коэффициента \(b\) зависит от \(a\) и абсциссы вершины :
.
3. Значение \(c\) равно ординате точки пересечения квадратичной функции оси \(Oy\).
.
3. Значение \(c\) равно ординате точки пересечения квадратичной функции оси \(Oy\).
Если \(c>0\), то парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат.
Если \(c<0\), то парабола пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат.
Пример:
1) коэффициент \(a\) квадратичной функции, график которой представлен на рисунке \(3\), меньше нуля, так как ветви параболы направлены вниз.
Рис. \(3\). График квадратичной функции
2) Определим знак \(b\) по формуле .
\(-2<0\); коэффициент \(a<0\); абсцисса вершины \(>0\), так как по графику видно, что \(=2\).
Коэффициент \(b\) равен произведению двух отрицательных чисел и одного положительного числа, поэтому его значение положительно. Итак, \(b>0\).
3) Коэффициент \(c\) равен \(-1\), так как парабола пересекает ось \(Oy\) в точке с ординатой \(-1\).
3) Коэффициент \(c\) равен \(-1\), так как парабола пересекает ось \(Oy\) в точке с ординатой \(-1\).
Источники:
Рис. 1. Прямая с угловым коэффициентом, равным 1. © ЯКласс.
Рис. 2. Прямая с угловым коэффициентом, равным -1. © ЯКласс.
Рис. 3. График квадратичной функции. © ЯКласс
Рис. 3. График квадратичной функции. © ЯКласс