Теория:
Утверждение верно только тогда, когда оно обязательно выполняется во всех случаях при заданных условиях.
Пусть дано условие: «Все ученики \(11\) класса сдали экзамен».
Из условия следует, что если Вася учится в \(11\) классе, то он сдал экзамен.
Но если Вася не сдал экзамен, то он не является учеником \(11\) класса. Действительно, если бы он был учеником \(11\) класса, то он бы обязательно сдал экзамен. Противоречие.
Если хотя бы в одном случае утверждение противоречит данным условиям, то оно является неверным.
Иногда для доказательства того, что утверждение неверно, достаточно привести контрпример.
Контрпример — пример ситуации, в которой утверждение окажется неверным при заданных условиях.
Пример:
собака Жучка весит на два килограмма меньше собаки Тучки. Верно ли утверждение, что если любая собака, кроме Жучки и Тучки, весит меньше Тучки, то она также весит меньше Жучки?
Решение.
Приведём контрпример: если какая-либо собака, кроме Жучки и Тучки, весит меньше Тучки на \(1\) кг, то она будет весить больше Жучки на \(1\) кг. Делаем вывод, что данное утверждение неверное.
Решение.
Приведём контрпример: если какая-либо собака, кроме Жучки и Тучки, весит меньше Тучки на \(1\) кг, то она будет весить больше Жучки на \(1\) кг. Делаем вывод, что данное утверждение неверное.
Ответ:
Ответ: нет.
Обратные утверждения не являются верными:
каждый воробей — это птица, но не каждая птица — это воробей.
1. Верное утверждение: «Если Петя поступит в институт, то папа ему купит ноутбук».
Обратное утверждение: «Если папа купил Пете ноутбук, значит, Петя поступил в институт».
Обратное утверждение неверно. Если папа купил Пете ноутбук, то это не означает, что Петя поступил в институт. Папа может купить Пете ноутбук, например, для работы.
2. Верное утверждение: «Все ученики \(11\) класса сдали экзамен».
Обратное утверждение: «Если ученик сдал экзамен, то он учится в \(11\) классе».
Обратное утверждение неверно. Если Вася сдал экзамен, то мы не можем точно утверждать, что он учится в \(11\) классе. Например, он может быть учеником \(9\) класса.