Действия с дробями — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Арифметические действия с дробями. Задание 14

1. Действия с дробями

Теория

Основное свойство дроби

Числитель и знаменатель дроби можно одновременно умножать или делить на одно и то же число.

\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} .

\frac{\overset{1}{2}}{\underset{5}{10}} = \frac{1}{5} .

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Для сложения и вычитания обыкновенных дробей нужно сначала их привести к одинаковому знаменателю.

{\frac{1}{5}}^{(\cdot 2} + \frac{3}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{\overset{1}{5}}{\underset{2}{10}} = \frac{1}{2} .

Вычитание дробей:

{\frac{1}{2}}^{(\cdot 5} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10} = \frac{\overset{1}{2}}{\underset{5}{10}} = \frac{1}{5} .

Сложение и вычитание смешанных дробей

Складываем (вычитаем) отдельно целые части и дробные части смешанных дробей.

{3 \frac{3}{5}}^{(\cdot 2} + 4 \frac{9}{10} = 3 \frac{6}{10} + 4 \frac{9}{10} = 7 \frac{\overset{3}{15}}{\underset{2}{10}} = 7 \frac{3}{2} = 8 \frac{1}{2} .

Вычитание смешанных дробей:

{3 \frac{1}{2}}^{(\cdot 5} - 1 \frac{9}{10} = 3 \frac{5}{10} - 1 \frac{9}{10} = 2 \frac{15}{10} - 1 \frac{9}{10} = 1 \frac{6}{10} = 1 \frac{\overset{3}{6}}{\underset{5}{10}} = 1 \frac{3}{5} .

Умножение и деление обыкновенных дробей

Для умножения обыкновенных дробей нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели.

\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot \overset{1}{5}}{\underset{1}{5} \cdot 7} = \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 7} = \frac{2}{7}

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь умножить на число, взаимно обратное второй дроби.

\frac{1}{5} : \frac{4}{15} = \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{1 \cdot \overset{3}{15}}{\underset{1}{5} \cdot 4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4} .

Умножение и деление смешанных дробей

При умножении и делении смешанных дробей их нужно сначала записать в виде неправильных дробей.

1 \frac{2}{5} \cdot 4 \frac{2}{7} = \frac{7}{5} \cdot \frac{30}{7} = \frac{\overset{1}{7} \cdot \overset{6}{30}}{\underset{1}{5} \cdot \underset{1}{7}} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 1} = \frac{6}{1} = 6 .

Деление смешанных дробей:

1 \frac{3}{5} : 1 \frac{1}{15} = \frac{8}{5} : \frac{16}{15} =

\frac{8}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{\overset{1}{8} \cdot \overset{3}{15}}{\underset{1}{5} \cdot \underset{2}{16}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} .

Представление обыкновенной дроби в виде десятичной дроби и наоборот

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель дроби на её знаменатель.

\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0,375 .

1 \frac{3}{8} = 1 + \frac{3}{8} = 1 + 3 : 8 = 1 + 0,375 = 1,375 .

Можно поступить по другому: подобрать такой дополнительный множитель, чтобы при умножении его на знаменатель дроби получилось «круглое» число.

1 {\frac{3}{8}}^{(\cdot 125} = 1 \frac{375}{1000} = 1,375 .

Обратный перевод:

1,375 = 1 \frac{\overset{3}{375}}{\underset{8}{1000}} = 1 \frac{3}{8} .

Действия с десятичными дробями

Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.

Действия с рациональными числами

1. Чтобы сложить числа с одинаковыми знаками, надо сложить их модули, а в результате поставить знак слагаемых.

- 3 - 6 = - (3 + 6) = - 9 .

Чтобы сложить числа с разными знаками, надо найти их модули, из большего модуля вычесть меньший модуль, а в результате поставить знак слагаемого с большим модулем.

3 - 6 = - (6 - 3) = - 3 .

2. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел, а перед полученным числом поставить знак «\(-\)».

3 \cdot (- 6) = - 3 \cdot 6 = - 18 .

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

- 3 \cdot (- 6) = 3 \cdot 6 = 18 .

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя, а перед полученным числом поставить знак «\(-\)».

6 : (- 3) = - 6 : 3 = - 2 .

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

- 6 : (- 3) = 6 : 3 = 2 .

Подробнее:

Вернуться в тему

Следующее задание