1. Правила тождественных преобразований уравнений

дана формула для вычисления периметра треугольника $P=a+b+c$, где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника. Вырази из этой формулы сторону \(a\).
 

Решение.

Так как \(a\) находится в правой части равенства, то поменяем местами левую и правую его части:

$a+b+c=P$.

 

В левой части равенства оставим \(a\), остальные слагаемые перенесём в правую часть с противоположным знаком:

$a=P-b-c$.

радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле

$r=\frac{a+b-c}{2}$, где \(a\) и \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза. Вырази из этой формулы гипотенузу \(c\).

 

Решение.

Последнее действие в правой части — деление на \(2\). Противоположное действие — умножение. Умножим левую и правую части равенства на \(2\) и сократим дробь на \(2\):

$2\cdot r=\frac{\cancel{2}\cdot \left(a+b-c\right)}{\cancel{2}}$;
$2r=a+b-c$.

 

Переменная \(c\) стоит в правой части равенства со знаком минус. Перенесём её в левую часть и поменяем знак на противоположный. А \(2r\), наоборот, перенесём в правую часть и тоже поменяем знак на противоположный:

$c=a+b-2r$.

среднее геометрическое трёх чисел \(a\), \(b\) и \(c\) вычисляется по формуле $g=\sqrt{\mathit{abc}}$. Вырази из этой формулы число \(a\).

 

Решение.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$g^2={\left(\sqrt{\mathit{abc}}\right)}^2$;

$g^2=\mathit{abc}$.

 

Поменяем местами левую и правую части равенства и разделим их на \(bc\):

$\mathit{abc}=g^2$;

$\frac{\mathit{abc}}{\mathit{bc}}=\frac{g^2}{\mathit{bc}}$;

$\frac{a\cancel{\mathit{bc}}}{\cancel{\mathit{bc}}}=\frac{g^2}{\mathit{bc}}$;

$a=\frac{g^2}{\mathit{bc}}$.

площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d^2\mathit{sin}\mathrm{\alpha }}{2}$, где \(d\) — длина диагонали, $\mathrm{\alpha }$ — угол между диагоналями. Вырази из этой формулы \(d\), если $\mathit{sin}\mathrm{\alpha }$ \(>0\).

 

Решение.

Так как \(d\) находится в правой части равенства, то поменяем местами левую и правую его части: