Некоторые сведения из планиметрии — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Треугольник

1. Если треугольники \(ABC\) и

A_{1} B_{1} C_{1}

подобны, то выполняются следующие равенства:

∠ A = ∠ A_{1}, ∠ B = ∠ B_{1},

∠ C = ∠ C_{1},

\frac{AB}{A_{1} B_{1}} = \frac{BC}{B_{1} C_{1}} = \frac{AC}{A_{1} C_{1}} .

Рис. \(1\). Подобные треугольники

2. Если в треугольнике есть прямой угол, то для нахождения неизвестной стороны треугольника можно применить теорему Пифагора.

c^{2} = a^{2} + b^{2}

, где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты прямоугольного треугольника.

Прямоугольник

1. Площадь прямоугольника равна

S = a \cdot b

, где \(a\) и \(b\) — соседние стороны прямоугольника.

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле

P = 2 \cdot (a + b)

, где \(a\) и \(b\) — его соседние стороны.

3. Квадрат является прямоугольником.

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон. На рис. \(2\) отрезок \(MN\) — средняя линия трапеции \(ABCD\).

Средняя линия трапеции равна

\frac{a + b}{2}

, где \(a\) и \(b\) — основания трапеции.

Рис. \(2\). Трапеция

Углы

Прямой угол равен \(90°\).
Развёрнутый угол равен \(180°\).
Полный угол равен \(360°\).

Источники:

1. Некоторые сведения из планиметрии