Теория:
Прямая призма
Два основания прямой призмы — равные многоугольники, а боковые грани — прямоугольники.
Если в основании призмы лежит четырёхугольник, то призма называется четырёхугольной.
Основаниями призмы на рис. \(1\) являются треугольники, ограничивающие призму снизу и сверху, поэтому эта призма называется треугольной.
Рис. \(1\). Прямая треугольная призма
Площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле , где \(P\) — периметр основания, \(h\) — высота призмы.
Объём прямой призмы равен , где — площадь основания, \(h\) — высота призмы.
Подробнее о призме: призма и её элементы.
Прямоугольный параллелепипед
Прямой параллелепипед — это тоже призма, у которой в основании лежит прямоугольник. Все грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.
Рис. \(2\). Прямоугольный параллелепипед
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле , где \(P\) — периметр основания, \(h\) — высота параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен , где \(a\), \(b\), \(c\) — измерения параллелепипеда.
Пирамида
В основании пирамиды лежит многоугольник, а боковые грани — треугольники.
В основании пирамиды на рис. \(3\) лежит треугольник. Пирамиды, в зависимости от количества сторон многоугольника в основании, могут быть треугольными, четырёхугольными, пятиугольными и т. д.
Рис. \(3\). Треугольная пирамида
Объём пирамиды равен , где — площадь основания, \(h\) — высота пирамиды.
Общие правила
1. Если объёмное тело состоит из нескольких многогранников, то его объём равен сумме объёмов этих многогранников.
2. Если в двух многогранниках все соответствующие линейные размеры пропорциональны, то такие многогранники являются подобными. Объёмы подобных многогранников относятся как куб их коэффициента пропорциональности.
Источники:
Рис. 1. Прямая треугольная призма. © ЯКласс.
Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед. © ЯКласс.
Рис. 3. Треугольная пирамида. © ЯКласс.