Цилиндр, конус, шар — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Цилиндр

Основаниями цилиндра являются два равных круга, высота цилиндра перпендикулярна плоскостям оснований.

Рис. \(1\). Цилиндр, его высота и радиус основания

Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле

S = 2 π Rh

, где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра.

Объём цилиндра равен

V = π R^{2} h

, где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра.
Ещё одна формула объёма:

V = S_{осн} \cdot h

, где

S_{осн}

— площадь основания, \(h\) — высота цилиндра.

Подробнее о цилиндре: объём и площадь поверхности цилиндра.

Конус

В основании конуса лежит круг. Высота конуса перпендикулярна плоскости основания.

Рис. \(2\). Конус, его высота, образующая и радиус основания

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле

S = π Rl

, где \(R\) — радиус основания, \(l\) — образующая конуса.

Объём конуса равен

V = \frac{1}{3} π R^{2} h

, где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота конуса.

Шар

Рис. \(3\). Шар, его радиус

Площадь поверхности шара находится по формуле

S = 4 π R^{2}

, где \(R\) — радиус.

Объём шара равен

V = \frac{4}{3} π R^{3}

, где \(R\) — радиус.

Полезные правила.

1. Объёмы подобных тел относятся как куб их коэффициента пропорциональности.

2. Формула для вычисления длины окружности:

l = 2 π R

3. Формула для вычисления площади круга:

S = π R^{2}

Источники:
Рис. 1. Цилиндр, его высота и радиус основания. © ЯКласс.
Рис. 2. Конус, его высота, образующая и радиус основания. © ЯКласс.
Рис. 3. Шар, его радиус. © ЯКласс.

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

2. Цилиндр, конус, шар

Теория: