Теория:
Прямая призма
Два основания прямой призмы — равные многоугольники, а боковые грани — прямоугольники.
Если в основании призмы лежит четырёхугольник, то призма называется четырёхугольной.
Основаниями призмы, изображённой на рис. \(1\), являются треугольники, поэтому эта призма называется треугольной.
Рис. \(1\). Прямая треугольная призма
Площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле , где \(P\) — периметр основания, \(h\) — высота призмы.
Объём прямой призмы равен , где — площадь основания, \(h\) — высота призмы.
Подробнее о призме: призма и её элементы.
Прямоугольный параллелепипед
Прямой параллелепипед — это тоже призма, у которой в основании лежит прямоугольник. Все грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.
Рис. \(2\). Прямоугольный параллелепипед
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле , где \(a\), \(b\), \(c\) — измерения параллелепипеда.
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле , где \(P\) — периметр основания, \(h\) — высота параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен , где \(a\), \(b\), \(c\) — измерения параллелепипеда.
Пирамида
В основании пирамиды лежит многоугольник, а боковые грани — треугольники.
В основании пирамиды, изображённой на рис. \(3\), лежит треугольник. Пирамиды, в зависимости от количества сторон многоугольника в основания, могут быть треугольными, четырёхугольными, пятиугольными и т. д.
Рис. \(3\). Треугольная пирамида
Объём пирамиды равен , где — площадь основания, \(h\) — высота пирамиды.
Полезные правила.
1. Объёмы подобных многогранников относятся как куб их коэффициента пропорциональности.
2. Формула для вычисления высоты равностороннего треугольника: .
3. Формула для вычисления площади равностороннего треугольника: .
3. Формула для вычисления площади равностороннего треугольника: .
4. Некоторые сведения по планиметрии.
Источники:
Рис. 1. Прямая треугольная призма. © ЯКласс.
Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед. © ЯКласс.
Рис. 3. Треугольная пирамида. © ЯКласс.