1. Как решать задание ЕГЭ

1. Нужно решить задачу на движение по реке.
Переведём в часы: $6ч40\mathit{мин}=6\frac{40}{60}ч=6\frac{2}{3}ч.$
В этой задаче удобно обозначить собственную скорость катера за \(x\) км/ч.
Тогда $(x+2)\mathit{км}/ч$ — скорость по течению, а $(x-2)\mathit{км}/ч$ — скорость против течения.
Расстояние по течению равно $6\frac{2}{3}\cdot (x+2)\text{ км}$, расстояние против течения — $10\cdot (x-2)\mathit{км}$.
Заполним таблицу.
 

 

2. Расстояния, пройденные по течению и против течения, равны. Составим уравнение и решим его.
$6\frac{2}{3}\cdot (x+2)=10\cdot (x-2);$ 
$\frac{20}{3}\cdot (x+2)=10\cdot (x-2).$

Умножим левую и правую части уравнения на \(3\), а затем разделим на \(10\):
$20\cdot (x+2)=30\cdot (x-2);$
$2\cdot (x+2)=3\cdot (x-2);$
$2x+4=3x-6;$
$2x-3x=-6-4;$
\(-x=-10\);
\(x=10\).

Итак, собственная скорость катера равна \(10\) км/ч.

3. Выполним проверку.

а) Скорость по течению равна \(10+2=2\) $\mathit{км}/ч$, а расстояние, пройденное по течению:
$12\cdot 6\frac{2}{3}=12\cdot \frac{20}{3}=\frac{{}^4\cancel{12}\cdot 20}{{\cancel{3}}_1}=\frac{80}{1}=80\text{ км}.$
б) Скорость против течения равна \(10-2=8\) км/ч, а расстояние, пройденное против течения:
\(8·10=80\) км.

Расстояния равны, то есть собственная скорость катера найдена верно.
 

4. В ответе запишем расстояние между пристанями \(A\) и \(B\).