Как решать задание ЕГЭ — задание. Единый государственный экзамен, Математика.

В $17$ задании ЕГЭ по базовой математике предлагается решить рациональное, иррациональное, показательное или логарифмическое уравнение. За правильно решённое задание выставляется $1$ балл.

Пример:

реши уравнение

x^{2} + 10 x + 21 = 0

. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запиши меньший из корней.

Обрати внимание!

Квадратное уравнение обычно имеет два корня, поэтому в условии уточняется, какой из корней нужно записать в ответе.

Алгоритм выполнения задания

Определи тип уравнения.
Выполни преобразования и вычисления, соответствующие типу уравнения.
Сделай проверку корня (корней).
Запиши ответ (если уравнение имеет несколько корней, выбери тот, который соответствует условию задания).

Как решить задание из примера?

Дано полное квадратное уравнение, так как оно содержит вторую степень $x$ и все его коэффициенты не равны нулю: $x^{2} + 10 x + 21 = 0$ .
Определим коэффициенты уравнения: $a = 1, b = 10, c = 21 .$
Вычислим дискриминант:
$\begin{array}{l} D = b^{2} - 4 ac; \\ D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 . \end{array}$

Вычислим корни уравнения:
$\begin{array}{l} x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}; \\ x_{1} = \frac{- 10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{- 10 + 4}{2} = - 3; \\ x_{2} = \frac{- 10 - 4}{2} = - 7 . \end{array}$
Выполним проверку полученных значений.
1) Подставим первый корень в уравнение:
$\begin{array}{l} x_{1} = - 3, \\ {(- 3)}^{2} + 10 \cdot (- 3) + 21 = 0, \\ 9 - 30 + 21 = 0, \\ 0 = 0 . \end{array}$

2) Подставим второй корень в уравнение:
$\begin{array}{l} x_{2} = - 7, \\ {(- 7)}^{2} + 10 \cdot (- 7) + 21 = 0, \\ 49 - 70 + 21 = 0, \\ 0 = 0 . \end{array}$

Делаем вывод, что оба значения являются корнями уравнения.
В ответе запишем меньший корень.

Ответ: $-7$.

Обрати внимание!

В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!

Выполни задание.

Найди больший корень неполного квадратного уравнения

x^{2} = 121

Ответ:

Варианты ответов:

121

−11

−121

Вход или Регистрация

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Вход или Регистрация

1. Как решать задание ЕГЭ

Условие задания: