Уравнения — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

1. Уравнения

Теория

Виды уравнений

1. Линейное уравнение — уравнение вида \(ax + b = 0\), в котором \(a\) и \(b\) — действительные числа.

Приведём пример решения уравнения, сводящегося к линейному:

\(2(5-3x)=9x+1\);

\(10-6x=9x+1\);

\(-6x-9x=1-10\);

\(-15x=-9\);

\(x=-9:(-15)\);

\(x=0,6\).

Ответ:

Ответ: \(0,6\).

2. Квадратное уравнение — уравнение вида

{ax}^{2} + bx + c = 0

, в котором \(a\), \(b\) и \(c\) — действительные числа и

a \neq 0

Примеры решения полных и неполных квадратных уравнений.

3. Дробно-рациональное уравнение — рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.

4. Иррациональное уравнение — это уравнение, содержащее переменную под знаком корня.

\sqrt{4 x - 23} = 3

;

{(\sqrt{4 x - 23})}^{2} = 3^{2}

;

4 x - 23 = 9

;

4 x = 9 + 23

;

4 x = 32

;

x = 32 : 4

;

x = 8

Ответ:

Ответ: \(8\).

5. Показательное уравнение — уравнение вида

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, где число \(a>0\) и

a \neq 1

, а также уравнение, сводящееся к этому виду.

9^{6 + x} = \frac{1}{81}

;

9^{6 + x} = 9^{- 2}

;

6 + x = - 2

;

x = - 2 - 6

;

x = - 8

Ответ:

Ответ: \(-8\).

6. Логарифмическое уравнение — уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма.

Примеры решения логарифмических уравнений по определению или методом потенцирования.

Для решения логарифмического уравнения используй свойства логарифма.