Тригонометрические функции — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

3. Тригонометрические функции

Теория

Значения некоторых углов основных тригонометрических функций — здесь.

Основное тригонометрическое тождество

\cos^{2} t + \sin^{2} t = 1

{tg}^{2} t + 1 = \frac{1}{\cos^{2} t}

;

{ctg}^{2} t + 1 = \frac{1}{\sin^{2} t}

Равенства для тангенса и котангенса

tg t = \frac{\sin t}{\cos t}

;

ctg t = \frac{\cos t}{\sin t}

tg t \cdot ctg t = 1

Период синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Период синуса и косинуса равен \(360°\).

Период тангенса и котангенса равен \(180°\).

Значение аргумента тригонометрической функции можно уменьшить или увеличить на величину периода фунции:

\begin{array}{l} \sin (α + 360 °) = \sin α; \\ \cos (α + 360 °) = \cos α; \\ tg (α + 180 °) = tg α; \\ ctg (α + 180 °) = ctg α . \end{array}

Пример:

\sin 900 ° = \sin (900 ° - 360 °) = \sin 540 ° = \sin (540 ° - 360 °) = \sin 180 ° = 0 .

Обрати внимание!

\begin{array}{l} \sin (- α) = - \sin α; \\ \cos (- α) = \cos α; \\ tg (- α) = - tg α; \\ ctg (- α) = - ctg α . \end{array}

Пример:

\cos (- 30 °) = \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2};

\sin (- 30 °) = - \sin 30 ° = - \frac{1}{2} .