Свойства степени и квадратного корня — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Вычисления и преобразования. Задание 16

1. Свойства степени и квадратного корня

Теория

Свойства степени

(Выполняются для

a > 0

,

b > 0

.)

$a^{1} = a$ .
$a^{0} = 1$ .
$1^{n} = 1$ .
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .
$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ .
$a^{n} \cdot b^{n} = {(ab)}^{n}$ .
$\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}$ .
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ .
${(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}$ .

Примеры.

Свойства корня

$\sqrt{1} = 1$ .
$\sqrt{0} = 0$ .
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ , где $a \geq 0$ , $b \geq 0$ .
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ , где $a \geq 0$ , $b > 0$ .
$\sqrt{a^{2}} = |a|$ .
${(\sqrt{a})}^{2} = a$ .
$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ .
$\sqrt{a^{n}} = {(\sqrt{a})}^{n}$ , где $a \geq 0$ .

Примеры.

Формулы сокращённого умножения

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .
${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ .

Обрати внимание!

Некоторые приведённые правила есть в справочном материале на экзамене.

Вернуться в тему

Следующая теория