Теория:
Задачи пропорции
Задачи на отношение
1. Известна сумма величин.
Задача. В выборах председателя ТСН участвовали \(1200\) жителей многоэтажного дома. Голоса жителей разделились между двумя кандидатами в отношении \(7\) : \(9\). Сколько жителей проголосовало за первого кандидата, а сколько за второго?
Решение.
1) Голоса жителей за первого и за второго кандидата относятся как \(7\) частей к \(9\) частям. Обозначим \(1\) часть за \(x\), тогда за первого кандидата было отдано \(7x\) голосов, а за второго — \(9x\) голосов. Так как общее количество голосов равно \(1200\), и это соответствует \(7x+9x=16x\), составим уравнение и решим его:
\(16x=1200\);
\(x=1200:16\);
\(x=75.\)
2) Найдём число жителей, проголосовавших за первого кандидата:
\(7x=7·75=525\).
3) Найдём число жителей, проголосовавших за второго кандидата:
\(9x=9·75=675\).
Ответ: \(525\) жителей проголосовали за первого кандидата и \(675\) жителей — за второго.
2. Известна разность величин.
Задача. В выборах председателя ТСН принимали участие два кандидата. Голоса жителей разделились между кандидатами в отношении \(7\) : \(9\). За первого кандидата проголосовало на \(150\) жителей меньше, чем за второго. Сколько жителей проголосовали за первого кандидата, а сколько — за второго?
Решение.
1) Голоса жителей за первого и за второго кандидата относятся как \(7\) частей к \(9\) частям. Обозначим \(1\) часть за \(x\), тогда за первого кандидата было отдано \(7x\) голосов, а за второго — \(9x\) голосов. Так как за первого кандидата проголосовало на \(150\) жителей меньше, чем за второго, и это число соответствует \(9x-7x=2x\), составим уравнение и решим его:
\(2x=150\);
\(x=150:2\);
\(x=75.\)
2) Найдём число жителей, проголосовавших за первого кандидата:
\(7x=7·75=525\).
3) Найдём число жителей, проголосовавших за второго кандидата:
\(9x=9·75=675\).
Ответ: \(525\) жителей проголосовали за первого кандидата и \(675\) жителей — за второго.