Условие задания:
1 Б.
В \(21\) задании ЕГЭ по базовой математике предлагается решить задачу на смекалку. За это задание можно получить \(1\) балл.
Пример:
Марина участвовала в викторине, состоящей из \(50\) вопросов. По правилам викторины за каждый правильный ответ добавлялись \(9\) баллов, за неправильный ответ отнимались \(13\) баллов, а если вопрос оставался без ответа, то баллы не добавлялись и не отнимались. В викторине Марина набрала \(225\) баллов, и у неё был по крайней мере один неправильный ответ. Найди, сколько правильных ответов было у Марины.
Алгоритм выполнения задания
- Определи вид задачи, вспомни подходящие правила.
- Выполни необходимые вычисления.
- Сделай проверку полученного значения.
- Впиши полученное число в ответ.
Как решить задание из примера
- Обозначим:\(x\) — количество правильных ответов;\(y\) — количество неправильных ответов;\(z\) — количество вопросов без ответа.
Тогда \(x+y+z=50\).
- За правильные ответы Марина заработала \(9x\) баллов.
За неправильные ответы Марина потеряла \(13y\) баллов.
Если вопрос оставался без ответа, то баллы не добавлялись и не отнимались.
Марина набрала \(225\) баллов, поэтому \(9x-13y+0z=225\).
Преобразуем полученное равенство:
\(9x-13y=225\);
\(9x-225=13y\);
\(9(x-25)=13y\).
Получаем, что \(x>25\).
Так как правая часть равенства делится на \(13\), то \(x-25\) тоже должно делиться на \(13\). Наименьшее значение \(x-25\) может быть равным \(13\).
1) \(x-25=13\); \(x=38\).
2) \(x-25=26\); \(x=51\), но такого быть не может, так как всего в викторине \(50\) вопросов. Мы нашли только одно решение — это \(x=38\).
- Выполним проверку. Если \(x=38\), то за правильные ответы Марина получила \(9·38=342\) балла. В викторине Марина набрала \(225\) баллов, то есть за неправильные ответы она потеряла \(342-225=117\) баллов. Неправильных ответов было \(117:13=9\). А вопросов, оставшихся без ответа: \(50-38-9=3\).
- Запишем ответ.
Ответ: \(38\).
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Выполни задание.
, где \(x\), \(y\) — натуральные числа. Найди, чему может быть равен \(x\).
Ответ:
.
Варианты ответов:
37
35
38
36
Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.
Вход
или
Регистрация