Теория:
В задании \(10\) ЕГЭ по профильной математике нужно применить знания о функциях. За это задание можно получить \(1\) балл.
Пример:
графики функций и пересекаются в точках \(K\) и \(P\) (рис. \(1\)). Найди ординату точки \(P\).
Рис. \(1\). Графики функций
Алгоритм выполнения задания
- Изучи текст задачи. Рассмотри рисунок и определи вид функций.
- Определи по рисунку координаты узловых точек графиков функций. Сопоставь их с поведением самих функций.
- Подставь координаты точек в уравнение функции с неизвестными коэффициентами, реши полученную систему уравнений и найди неизвестные коэффициенты.
- Для нахождения точек пересечения функций приравняй правые части формул функций и реши полученное уравнение относительно \(x\).
- Прочитай вопрос и определи нужное значение.
- Внеси полученное число в ответ.
Как решить задание из примера?
- На рисунке изображены графики двух парабол. Уравнение одной известно, причём , поэтому делаем вывод, что известно уравнение нижней параболы.
- Верхняя парабола имеет уравнение . Заметим, что , поэтому . Также парабола проходит ещё через две точки и .
- Подставим эти значения координат и коэффициента \(c\) в уравнение и решим полученную систему:
Уравнение верхней параболы .
- Найдём точки пересечения функций. Для этого приравняем правые части формул:
;
;
и .
- Первый корень соответствует точке \(K(1;1)\), второй корень является абсциссой точки \(P\). Найдём ординату точки \(P\):
- Запишем ответ (непосредственно в самом задании — без точки в конце).
Ответ: \(67\).
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Графики функций. © ЯКласс.