Как решать задания ЕГЭ — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

2. Как решать задания ЕГЭ

Теория

Алгоритм выполнения задания

Определим тип задачи.
Обозначим буквами переменные. Заполним таблицу или построим схему по условию задачи.
Построим математическую модель задачи (уравнение, неравенство, функцию).
Выполним необходимые преобразования и вычисления.
Вернёмся к условию и вопросу задачи, чтобы понять, найдено ли нужное значение, или необходимы дополнительные вычисления.
Запишем ответ. Если вопрос не уточняет, в каких единицах измерения нужно писать ответ, то в ответе обязательно указываем единицы измерения.

Разбор типового задания

Иван взял кредит в размере \(244000\) рублей на \(3\) года под \(25\)

%

годовых. По условию договора погашать кредит Иван будет равными платежами. Найди общую сумму платежей.

Решение: \(S=244000\), \(k=1,25\), \(n=3\), \(X\) — ежегодный платёж.

После третьего платежа долг должен быть полностью погашен, поэтому остаток равен нулю:

\(Sk^3-Xk^2-Xk-X=0\);

\(Sk^3=X(k^2+k+1)\).

Выразим \(X\), подставим значение \(k\) и выполним вычисления:

X = \frac{S k^{3}}{k^{2} + k + 1} = \frac{244000 \cdot {1,25}^{3}}{{1,25}^{2} + 1,25 + 1} = \frac{468750}{3,8125} = 125000 .

Общая сумма платежей:

\(3X=3·125000=375000\).

Ответ: \(375000\) рублей.

Типичные ошибки

— Путаница в аннуитетных и дифференцированных платежах.

— Неверное определение коэффициента \(k\).

— Начисление процентов на первоначальную сумму, а не на остаток.

— Ошибки в сумме геометрической прогрессии.

— Округление промежуточных результатов.