Методическое описание:
Теория
| Номер | Название | Описание |
|---|---|---|
| 1. | Геометрия треугольника. Геометрия четырёхугольника | Теоретический материал с описанием основных понятий геометрии треугольника и геометрии четырёхугольника. |
| 2. | Прямоугольный треугольник | Теоретический материал с описанием пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике и свойства медианы в прямоугольном треугольнике. |
| 3. | Геометрия окружности | Теоретический материал с описанием основных понятий геометрии окружности. |
| 4. | Как решать задание ЕГЭ | Теоретический материал с рекомендациями по выполнению задания № 1 ЕГЭ по профильной математике (пример задания, ход решения, критерии оценивания, форма записи ответа и т. д.). |
Задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Пересекающиеся хорды | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла, образуемого хордами. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 2. | Треугольник, вписанный в окружность | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения центрального угла. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 3. | Средняя линия трапеции | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения средней линии трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 4. | Проекция катета по тангенсу | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения катета, если известны тангенс и другой катет. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 5. | Катет по синусу и высоте | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения гипотенузы, если известны синус и противолежащий катет. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 6. | Сторона по высоте | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения катета прямоугольного треугольника с углом, равным 30 градусам. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 7. | Угол между высотой и медианой прямого угла | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между высотой и медианой прямого угла треугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 8. | Угол между высотой и биссектрисой | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между биссектрисой и высотой прямого угла треугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 9. | Угол между биссектрисами острого и прямого углов | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между биссектрисами острого и прямого углов треугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 10. | Острый угол ромба | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла ромба по углу между диагональю и стороной. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 11. | Площадь части параллелограмма | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения площади части параллелограмма. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 12. | Площадь параллелограмма (середины сторон) | 1 вид - рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения площади параллелограмма, вершины которого расположены в серединах сторон другого параллелограмма. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 13. | Периметр равностороннего треугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения периметра равностороннего треугольника по его высоте. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 14. | Угол между хордой и прямой | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла между хордой и касательной. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 15. | Сторона треугольника является диаметром | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навыки определения вида треугольника по его расположению относительно окружности, применения теоремы Пифагора. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 16. | Проекция катета по гипотенузе и острому углу | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения проекции катета по гипотенузе и острому углу. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 17. | Основание равнобедренного треугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения основания равнобедренного треугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 18. | Угол равнобедренного треугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения угла равнобедренного треугольника уравнением. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 19. | Диагональ ромба | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения диагонали ромба. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 20. | Биссектрисы параллелограмма | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения свойства биссектрисы параллелограмма. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 21. | Углы четырёхугольника | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения градусных мер вписанных в окружность углов. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 22. | Hайти угол | 2 вид - интерпретация | среднее | 2 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения градусных мер вписанных в окружность углов. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 23. | Косинус и тангенс острого угла | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения косинуса и тангенса острого угла по значению его синуса. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 24. | Периметр параллелограмма | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения стороны параллелограмма с помощью уравнения. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 25. | Отрезок между серединами диагоналей | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения расстояния между серединами диагоналей трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 26. | Окружность в прямоугольном треугольнике | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 27. | Высота ромба через диагонали | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык нахождения высоты ромба по отношению его диагоналей и периметру. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 28. | Периметр параллелограмма | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения свойства биссектрисы параллелограмма. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 29. | Периметр треугольника | 3 вид - анализ | сложное | 3 Б. | Упражнение, проверяющее навык применения свойства отрезков касательных. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
Экзаменационные задания
| Номер | Название | Вид | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Как на ЕГЭ (1). Геометрия треугольника, четырёхугольника, окружности | Другой | лёгкое | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения прилежащего катета по синусу угла и второму катету. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 2. | Как на ЕГЭ (2). Геометрия треугольника, четырёхугольника, окружности | Другой | лёгкое | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения средней линии трапеции. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 3. | Как на ЕГЭ (3). Геометрия треугольника, четырёхугольника, окружности | Другой | лёгкое | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык нахождения угла между биссектрисой и медианой прямого угла треугольника. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
| 4. | Как на ЕГЭ (4). Геометрия треугольника, четырёхугольника, окружности | Другой | лёгкое | 1 Б. | Упражнение типа ЕГЭ, проверяющее навык применения свойства вписанных углов. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |
Тесты
| Номер | Название | Рекомендованное время: | Сложность | Баллы | Описание |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренировка по теме Геометрия треугольника, четырёхугольника, окружности | 00:30:00 | среднее | 12 Б. | Задания тестовой работы (2–3 уровни сложности) направлены на выработку и практическое закрепление таких навыков, как нахождение элементов треугольника, четырёхугольника, окружности. Необходимые умения: умение решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). |