Следующие соотношения позволяют найти стороны и углы прямоугольного треугольника по любым двум элементам (сторонам или стороне и углу).

 

Рис. \(1\). Прямоугольный треугольник

 

 

 

 

Очень важные соотношения можно получить, заметив, что $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{CAD};\angle \mathit{DBC}=\angle \mathit{ACD}.$

Мы получаем три пары подобных треугольников:

 

 

Из подобий:

 

 

 

 

Из последних соотношений можно получить ещё одно важное соотношение:

 

 

Это же равенство можно получить, используя две формулы для вычисления площади прямоугольного треугольника:

 

 

Отметим ещё одно важное свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённого к гипотенузе.

 

Рис. \(2\). Дополнительные построения

 

Как видно из рисунка, если мы достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника, то окажется, что медиана \(CO\) — это половина диагонали прямоугольника, а следовательно, и гипотенузы.