Теория:
Пример:
пусть число \(A\)\(\)\(\).
а) Верно ли, что не существует натурального числа , такого, что при \(\)\( \)\(2\) остаток от деления \(A\) на не равен \(2\), а при \(3\) остаток от деления \(A\) на равен \(3\)?
б) Верно ли, что для каждого составного числа можно найти составное , такое, что остаток от деления \(A\) на равен ?
в) Для числа \(29\) найди наименьшее составное число , такое, что остаток от деления \(A\) на равен .
Решение:
а) таковым является число \(6\), так как:
(1) не делится на \(6\);
(2) делится на \(6\) как чётное число, кратное \(3\).
Мы использовали свойство чисел: если остаток от деления на не равен \(2\), то \(2\) не делится на .
Соответственно, если остаток от деления на равен \(3\), то \(3\) делится на .
Ответ: нет.
б) Можно принять \(2\). Очевидно, что делится на . Также число будет чётным при любых значениях \(a\), значит делится на \(2\). Поэтому число делится на \(2\), то есть делится на \(n\).
Ответ: да.
в) Можно принять \(2\). В п. б это было доказано. Действительно, так как число является нечётным, то число будет чётным, значит делится на \(2\), а так как делится ещё и на , то делится на \(2\).
Имеем, если \(\)\(\)\(29\), то наименьшее составное число \(n=\) \(2\)\(\)\(58\).
Ответ: \(58\).