Теория:
Пример:
известно, что число таково, что при делении на \(4\) и на \(6\) даёт в остатке \(1\), а при делении на \(9\) даёт в остатке \(4\).
а) Верно ли, что существует как минимум два таких значения ?
б) Верно ли, что таких значений конечное число?
в) Найди сумму всех таких трёхзначных .
Решение:
а) таковым является, например, число \(13\). Так как числа, делящиеся на \(4\), повторяются через \(4\), делящиеся на \(6\) — через \(6\), а делящиеся на \(9\) — через \(9\), то следующее число будет \(49\).
Ответ: да.
б) Все числа, обладающие такими свойствами, образуют бесконечную арифметическую прогрессию поэтому их не конечное число.
Ответ: нет.
в) Так как число должно быть трёхзначным, то
Так как — целое число, то изменяется от \(4\) до \(28\). При данных все члены прогрессии — трёхзначные числа. Всего этих чисел \(25\) (от \(4\) до \(28\) включительно).
Найдём сумму членов арифметической прогрессии с четвёртого по \(28\)-й:
Ответ: \(13825\).