Теория:
С помощью производной можно исследовать функцию на монотонность и найти точки экстремума, определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Чтобы определить промежутки монотонности и экстремумы функции , нужно:
1. найти производную.
2. Определить стационарные и критические точки.
3. Нанести стационарные и критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке.
4. Определить промежутки монотонности функции и точки экстремума функции.
Подробнее:
Чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции \(f(x)\) на промежутке [\(a\); \(b\)], нужно:
1. вычислить производную \(f’(x)\).
2. Решить уравнение \(f’(x)=0\).
3. Выбрать те корни уравнения, которые попали в промежуток [\(a\); \(b\)].
4. Подставить в исходную функцию эти корни, а также точки \(a\) и \(b\).
5. Выбрать из полученных чисел наибольшее (наименьшее).
1. вычислить производную \(f’(x)\).
2. Решить уравнение \(f’(x)=0\).
3. Выбрать те корни уравнения, которые попали в промежуток [\(a\); \(b\)].
4. Подставить в исходную функцию эти корни, а также точки \(a\) и \(b\).
5. Выбрать из полученных чисел наибольшее (наименьшее).
Для решения таких задач необходимо знать формулы и правила дифференцирования, уметь находить производную сложной функции.
Полезно знать основные свойства некоторых функций, например квадратичной функции, так как некоторые задания можно решить без нахождения производной.