Теория:
В \(11\) задании ЕГЭ нужно уметь находить точки минимума и максимума функции, определять наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
За правильное выполнение задания даётся \(1\) первичный балл.
Пример:
найди точку минимума функции .
Алгоритм выполнения задания
1. Определи тип задания:
- найди точку максимума (минимума);
- найди точку максимума (минимума) на отрезке;
- найди максимальное (минимальное) значение функции;
- найди максимальное (минимальное) значение функции на отрезке.
2. Вычисли производную \(f’(x)\).
3. Реши уравнение \(f’(x)=0\).
4. Выполни действия в соответствии с типом задания, сделай вывод.
5. Запиши в ответе значение, которое требуется найти.
Как решить задание из примера?
1. В задании нужно найти точку максимума.
2. Производная функции:
3. Приравняем производную к нулю и найдём корни уравнения:
;
.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции (рис. \(1\)). В точке \(-1\) функция меняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума.
Рис. \(1\). Промежутки возрастания и убывания функции
5. Запишем ответ (непосредственно в самом задании — без точки в конце).
Ответ: \(-1\).
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Промежутки возрастания и убывания функции. © ЯКласс.