Исследование линейных уравнений и неравенств — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

При решении уравнений или неравенств, содержащих переменную в первой степени, их преобразовывают в стандартный вид и рассматривают возможные ситуации, представленные ниже.

Обрати внимание!

Важно внимательно разобраться в каждом случае, подобрать примеры, чтобы при решении задач правильно использовать эти таблицы, не стремясь просто визуально запомнить.

Линейные уравнения

Линейное уравнение $ax=b$ при разных условиях может не иметь корней, иметь один корень или бесконечно много корней. Соответствие условий и количества корней линейного уравнения показано в таблице:

1	$a=0$, $b=0$	решений бесконечно много
2	$a=0$, $b \neq 0$	решений нет
3	$a \neq 0$	одно решение $x = \frac{b}{a}$

Линейные неравенства

1) Неравенство $ax<b$

1	$a=0$, $b \leq 0$	решений нет
2	$a=0$, $b>0$	решений бесконечно много
3	$a>0$	одно решение $x < \frac{b}{a}$
4	$a<0$	одно решение $x > \frac{b}{a}$

2) Неравенство

ax \leq b

1	$a=0$, $b<0$	решений нет
2	$a=0$, $b \geq 0$	решений бесконечно много
3	$a>0$	одно решение $x \leq \frac{b}{a}$
4	$a<0$	одно решение $x \geq \frac{b}{a}$

3) Неравенство $ax>b$

1	$a=0$, $b \geq 0$	решений нет
2	$a=0$, $b<0$	решений бесконечно много
3	$a>0$	одно решение $x > \frac{b}{a}$
4	$a<0$	одно решение $x < \frac{b}{a}$

4) Неравенство

ax \geq b

1	$a=0$, $b>0$	решений нет
2	$a=0$, $b \leq 0$	решений бесконечно много
3	$a>0$	одно решение $x \geq \frac{b}{a}$
4	$a<0$	одно решение $x \leq \frac{b}{a}$

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

2. Исследование линейных уравнений и неравенств

Теория: