Формулы сокращённого умножения, свойства степеней и корня — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Формулы сокращённого умножения

${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
${(a \pm b)}^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3} .$
$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) .$
$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) .$

Свойства степени

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .
$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ , где $a \neq 0$ .
${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ .
$a^{n} \cdot b^{n} = {(ab)}^{n}$ .
$\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}$ , где $b \neq 0$ .
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , где $a \neq 0$ , $n \in Ν$ .
${(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}$ , где $a \neq 0$ , $b \neq 0$ .
$a^{1} = a$ .
$a^{0} = 1$ , где $a \neq 0$ .
$1^{n} = 1$ .

Примеры использования этих свойств для отрицательных показателей можно посмотреть здесь.

Свойства корня

$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ , где $a \geq 0$ , $b \geq 0$ .
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ , где $a \geq 0$ , $b > 0$ .
$\sqrt{a^{2}} = |a|$ .
${(\sqrt{a})}^{2} = a$ .
$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ .
$\sqrt{a^{n}} = {(\sqrt{a})}^{n}$ , где $a \geq 0$ .
$\sqrt{1} = 1$ .
$\sqrt{0} = 0$ .

Некоторые примеры применения этих свойств можно посмотреть здесь.

Вернуться в тему

Следующая теория