Синус и косинус. Тангенс и котангенс — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Основное тригонометрическое тождество

\cos^{2} t + \sin^{2} t = 1

Из этого равенства можно получить другие важные формулы:

{tg}^{2} t + 1 = \frac{1}{\cos^{2} t}

{ctg}^{2} t + 1 = \frac{1}{\sin^{2} t}

Равенства для тангенса и котангенса

tg t = \frac{\sin t}{\cos t}; ctg t = \frac{\cos t}{\sin t}

, из этого следует, что

tg t \cdot ctg t = 1

Формулы двойного угла

sin2 α = 2 \sin α \cdot \cos α

;

cos2 α = \cos^{2} α - \sin^{2} α

, а также

cos2 α = 2 \cos^{2} α - 1

cos2 α = 1 - 2 \sin^{2} α

;

tg2 α = \frac{2 tg α}{1 - {tg}^{2} α}

Отметим также несколько важных свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Свойство \(1\). Для любого значения \(t\) справедливы равенства:

\begin{array}{l} \sin (- t) = - \sin t; \\ \cos (- t) = \cos t; \\ tg (- t) = - tg t; \\ ctg (- t) = - ctg t . \end{array}

Свойство \(2\). Для любого значения \(t\) справедливы равенства:

\begin{array}{l} \sin (t + 2 π k) = \sin t; \\ \cos (t + 2 π k) = \cos t . \end{array}

Свойство \(3\). Для любого значения \(t\) справедливы равенства:

\begin{array}{l} \sin (t + π) = - \sin t; \\ \cos (t + π) = - \cos t; \\ tg (t + π) = tg t; \\ ctg (t + π) = ctg t . \end{array}

Свойство \(4\). Для любого значения \(t\) справедливы равенства:

\begin{array}{l} \sin (t + \frac{π}{2}) = \cos t; \\ \cos (t + \frac{π}{2}) = - \sin t . \end{array}

Достаточно выучить общее правило для формул приведения и свободно выполнять эти преобразования.

Значения основных тригонометрических функций нужно выучить наизусть и можно посмотреть здесь.

3. Синус и косинус. Тангенс и котангенс