Теория:
Цилиндр — это геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Основаниями цилиндра являются два равных круга, высота цилиндра — расстояние между плоскостями оснований.
Рис. \(1\). Цилиндр, его высота и радиус основания
Площадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле , где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра.
Объём цилиндра равен , где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота цилиндра.
Подробнее о цилиндре:
Конус — геометрическое тело, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Рис. \(2\). Конус, его высота, образующая и радиус основания
Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле , где \(R\) — радиус основания, \(l\) — образующая конуса.
Объём конуса равен , где \(R\) — радиус основания, \(h\) — высота конуса.
Подробнее о конусе:
Шаром называется геометрическое тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки.
Поверхность шара называется сферой.
Поверхность шара называется сферой.
Рис. \(3\). Шар, его радиус
Площадь поверхности шара (сферы) находится по формуле , где \(R\) — радиус.
Объём шара (сферы) равен , где \(R\) — радиус.
Подробнее о шаре и сфере можно узнать здесь. Все формулы площадей поверхностей и объёмов нужно выучить наизусть.
В задании \(8\) может встретиться комбинация геометрических тел. Для успешного решения таких задач важно определить их общие точки и соотношение элементов этих тел.
Вписанные и описанные геометрические тела:
Источники:
Рис. 1. Цилиндр, его высота и радиус основания. © ЯКласс.
Рис. 2. Конус, его высота, образующая и радиус основания. © ЯКласс.
Рис. 3. Шар, его радиус. © ЯКласс.