Общий вид решений простейших тригонометрических уравнений — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Для произвольных углов решение простейших тригонометрических уравнений \(sin x=a\), \(cos x=a\) лучше воспринимать в следующем виде:

Рис. \(1\). Единичная окружность, значение синуса положительно

Рис. \(2\). Единичная окружность, значения синуса отрицательно

Рис. \(3\). Единичная окружность, значение косинуса положительно

Рис. \(4\). Единичная окружность, значение косинуса отрицательно

Проще выглядят решения уравнений \(tg x=a\), \(ctg x =a\).

\begin{array}{l} tg x = a; \\ x = arctg a + π k, k \in ℤ, a \geq 0 . \\ ctg x = a; \\ x = arcctg a + π k, k \in ℤ, a \geq 0 . \end{array}

Источники:

Рис. 4. Единичная окружность, значение косинуса отрицательно. © ЯКласс.

3. Общий вид решений простейших тригонометрических уравнений