Тождественные преобразования — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

Расчёты по формуле. Задание 10

1. Тождественные преобразования

Теория

Перечислим тождественные преобразования, которые нам известны.

Приведение подобных слагаемых.
Раскрытие скобок.
Замена одного выражения другим, тождественно равным ему.
Разложение на множители.
Приведение рациональных дробей к общему знаменателю.
Свойства сложения и умножения.
$a + b = b + a$ ; $a \cdot b = b \cdot a$ .

$(a + b) + c = a + (b + c)$ ; $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ .

$a \cdot (b + c) = ab + ac$ .
Более подробно с данной темой можно познакомиться здесь.
Преобразования с помощью формул сокращённого умножения.
${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .

${(a \pm b)}^{3} = a^{3} \pm 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \pm b^{3} .$

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2}) .$

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2}) .$
Преобразования, основанные на свойстве степеней.
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ , где $a \neq 0$ .

${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ .

$a^{n} \cdot b^{n} = {(ab)}^{n}$ .

$\frac{a^{n}}{b^{n}} = {(\frac{a}{b})}^{n}$ , где $b \neq 0$ .

$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ , где $a \neq 0$ , $n \in Ν$ .

${(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}$ , где $a \neq 0$ , $b \neq 0$ .

$a^{1} = a$ .

$a^{0} = 1$ , где $a \neq 0$ .

$1^{n} = 1$ .
Преобразования, основанные на свойстве корней.
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ , где $a \geq 0$ , $b \geq 0$ .

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ , где $a \geq 0$ , $b > 0$ .

$\sqrt{a^{2}} = |a|$ .

${(\sqrt{a})}^{2} = a$ .

$\sqrt{a^{2 n}} = a^{n}$ , где $a \geq 0$ .

$\sqrt{a^{n}} = {(\sqrt{a})}^{n}$ , где $a \geq 0$ .

$\sqrt{1} = 1$ .

$\sqrt{0} = 0$ .

Вернуться в тему

Следующая теория