2. Решение неравенств с помощью систем

Теория:

Равносильные преобразования не изменяют ОДЗ неравенства.
 
1. Иррациональные неравенства:
 
f(x)2n<φ(x)⇔f(x)<φ(x)2n,f(x)≥0,φ(x)>0.
 
f(x)2n>φ(x)⇔f(x)>φ(x)2n,φ(x)≥0.f(x)≥0,φ(x)<0.
 
f(x)2n<φ(x)2n⇔ 0≤f(x)<φ(x).
 
2. Логарифмические неравенства:
 
logaf(x)>logaφ(x)⇔f(x)>φ(x)>0, если \(a>1\);
 
logaf(x)>logaφ(x)⇔0<f(x)<φ(x), если \(0<a<1\).
 
3. Приведение подобных членов:
 
f(x)+φ(x)−φ(x)>0⇔f(x)>0,x∈D(φ),
 
где D(φ) — область определения функции φ(x).
 
4. Произведение и частное функций:
 
f(x)⋅φ(x)>0⇔f(x)>0,φ(x)>0,f(x)<0,φ(x)<0.   и   f(x)φ(x)>0⇔f(x)>0,φ(x)>0,f(x)<0,φ(x)<0.
 
f(x)⋅φ(x)<0⇔f(x)>0,φ(x)<0,f(x)<0,φ(x)>0.   и   f(x)φ(x)<0⇔f(x)>0,φ(x)<0,f(x)<0,φ(x)>0.
 
5. Нестрогие неравенства:
 
f(x)≥φ(x)⇔f(x)=φ(x),f(x)>φ(x).
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующая теория
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий