Как решать задание ЕГЭ — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

6. Как решать задание ЕГЭ

Теория

В \(16\) задании ЕГЭ предлагается решить неравенство. За это задание можно получить \(2\) балла.

Пример:

реши неравенство

\log_{0,4} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{0,4} (12 - 6 x) \leq - \log_{0,4} (x + 3) .

Алгоритм выполнения задания

1. Определи вид неравенства, выбери метод решения.

2. Найди ОДЗ неравенства или используй равносильные преобразования неравенств.

3. Реши неравенство, используя соответствующие виду неравенства свойства и правила. Все найденные решения должны принадлежать области определения неравенства.

4. Запиши все шаги решения на чистовик разборчиво и кратко.

5. Запиши ответ.

Критерии оценивания

Если ход решения верный и обоснованно получен верный ответ, то решение оценивается в \(2\) балла. Если верна последовательность всех шагов решения, но допущена описка или вычислительная ошибка, и в результате получен неверный ответ, можно получить \(1\) балл. Если в ответ по ошибке не включена одна точка из правильного решения (в результате того, что поставлена круглая скобка вместо квадратной), то также можно получить \(1\) балл. При включении в ответ хотя бы одной точки, не входящей в ОДЗ, ставится \(0\) баллов.

Как решить задание из примера

\log_{0,4} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{0,4} (12 - 6 x) \leq - \log_{0,4} (x + 3) .

Неравенство является логарифмическим. Логарифмы имеют одинаковое основание.

Нам пригодится формула:

\log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c .

Применение этой формулы может сузить ОДЗ, поэтому его лучше найти.

2. Найдём ОДЗ:

\{\begin{cases} x^{2} - 6 x + 8 > 0, \\ 12 - 6 x > 0, \\ x + 3 > 0; \end{cases}

\{\begin{cases} (x - 4) (x - 2) > 0, \\ 6 x < 12, \\ x > - 3; \end{cases}

\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x > 4, \\ x < 2, \end{array} \\ x < 2, \\ x > - 3; \end{cases}

\{\begin{cases} x < 2, \\ x > - 3; \end{cases}

- 3 < x < 2

3. Преобразуем неравенство:

\log_{0,4} ((4 - x) (2 - x)) - \log_{0,4} (6 (2 - x)) \leq - \log_{0,4} (x + 3) .

При

- 3 < x < 2

неравенство примет вид:

\log_{0,4} (4 - x) + \log_{0,4} (2 - x) - \log_{0,4} 6 - \log_{0,4} (2 - x) + \log_{0,4} (x + 3) \leq 0;

\begin{array}{l} \log_{0,4} (4 - x) - \log_{0,4} 6 + \log_{0,4} (x + 3) \leq 0; \\ \log_{0,4} ((4 - x) (x + 3)) \leq \log_{0,4} 6; \\ (4 - x) (x + 3) \geq 6; \\ - x^{2} + x + 12 \geq 6; \\ x^{2} - x - 6 \leq 0; \\ - 2 \leq x < 2 . \end{array}

4. Перепишем шаги решения в чистовик.

5. Запишем ответ.

Ответ:

[- 2; 2)

Обрати внимание!

Если в ответе получили несколько промежутков, их нужно перечислить через точку с запятой или через знак объединения

\cup

, при этом одиночное число заключаем в фигурные скобки.

Например: \((-20;3)\)

\cup

\{5\}

\cup

\((7;113,5)\) или \((-20;3);\)

\{5\}

\(;(7;113,5)\).

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание