1. Выписать все значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

 

2. Проверить нормировку: сумма вероятностей должна быть равна \(1\) (или \(100~\%\)).

 

3. Применить формулу математического ожидания.

 

4. Выполнить вычисления и при необходимости округлить ответ.

 

 
Благотворительный фонд выпустил \(5000\) лотерейных билетов. Призовой фонд распределён следующим образом:

 

 

Найди математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дай в рублях.

 

 

Шаг \(1\). Находим вероятности каждого приза (делим число билетов на общее количество):

 

Шаг \(2\). Проверяем нормировку. Сумма вероятностей всех призовых билетов:

\(0,08+0,016+0,008+0,0016+0,0004=0,106.\)

 

Остальные билеты (\(5000 − 400 − 80 −\) \(40 − 8 − 2 = 4470\)) не дают выигрыша, то есть имеют выигрыш \(0\) рублей. Их вероятность:

 

$p_0=\frac{4470}{5000}=\mathrm{0,894}$.

 

Проверка:
\(0,894+0,106=1\). Нормировка выполнена.

 

Шаг \(3\). Вычисляем математическое ожидание. Слагаемое с \(x=0\) можно опустить, так как \(0⋅0,894=0\):

 

 

Ответ: \(44\) рубля.

 

 
1. Не учитывать нулевые значения. Если в таблице нет строки с выигрышем \(0\), её нужно добавить мысленно или просто не включать в сумму (так как \(0⋅p=0\)), но при проверке нормировки это важно.

 

2. Путаница числа билетов и вероятности. Вероятность — это всегда доля от общего количества, а не само количество.

 

3. Округление промежуточных результатов. Лучше считать точно, а округлять только финальный ответ.

 

4. Неправильное вычисление $E(X^2)$. Нужно возводить в квадрат каждое значение \(x_i\), а не \(E(X)\).