3. Особенности иррациональных уравнений

Теория:

Чаще всего иррациональное уравнение решается избавлением от радикалов — возведением в степень, то есть преобразованием:
f(x)=g(x)⇔f(x)=g(x)2;g(x)≥0.
 
Обрати внимание!
1. Не всегда нужно находить область определения уравнения.
2. Не нужно добавлять условие f(x)≥0, это следует из того, что f(x)=g(x)2≥0.
3. Условие g(x)≥0 проверяется подстановкой найденных корней.
Пример:
x3−4x2−10x+29=3−x (\(2018\) год, досрочная волна, резервный день).
В этом уравнении, если начинать с нахождения области определения, получится неравенство третьей степени, которое мы не знаем, как решить. Этого и не нужно делать.
Всё, что требуется — возвести обе части в квадрат и добавить условие неотрицательности правой части уравнения.
 
x3−4x2−10x+29=3−x;x3−4x2−10x+292=3−x2,3−x≥0;x3−4x2−10x+29=9−6x+x2,x≤3;x3−5x2−4x+20=0,x≤3;x3−5x2−4x−20=0,x≤3;x2x−5−4x−5=0,x≤3;x−5x2−4=0,x≤3;x−5x−2x+2=0,x≤3;x=5,x=2,x=−2,x≤3;x=2,x=−2.
 
Ответ: \(2\); \(-2\).
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующая теория
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий