Решение простых тригонометрических уравнений было рассмотрено в теории задания \(1\). Решение тригонометрических уравнений в задании \(12\) требует умения применять различные методы и знания тригонометрических формул.

 

На самом деле, формул, необходимых для решения тригонометрических задач в рамках ЕГЭ, совсем немного. Знать на память достаточно всего несколько основных соотношений, а остальные формулы нужно уметь выводить.

 

Конечно, нужно помнить основные соотношения функций одного угла. Они позволяют выразить одну функцию через другую:

  

 

Практически все остальные формулы получаются всего из четырёх формул (синуса и косинуса суммы и разности). Две из них даны в справочных материалах на экзамене, другие две имеют противоположные знаки:

 

 

Эти же формулы можно использовать в качестве формул приведения:

 

 

Нужны тангенсы суммы — раздели синус суммы на косинус суммы. И так же с котангенсами.

 

Формулы двойного угла тоже есть в справочном материале на экзамене, тем не менее, эти формулы также легко выводятся из четырёх основных. Заменим \(y\) на \(x\):

 

 

Полезно знать, что косинус двойного угла можно раскрывать тремя способами:

 

 

Если в формуле косинуса двойного угла применить основное тригонометрическое тождество — получим связь двойного угла с половинным углом (формулы понижения степени). Эти же формулы сводят половинный угол к косинусу целого угла.