3. Как решать задание ЕГЭ

Теория:

Во \(2\) задании ЕГЭ по профильной математике нужно применить знания о векторах. За это задание можно получить \(1\) балл.
Пример:
найди скалярное произведение векторов m→ и n→, изображённых на координатной плоскости.
3.png
 
Рис. \(1\). Векторы на координатной плоскости
Алгоритм выполнения задания
  1. Внимательно прочитай текст задачи, рассмотри рисунок. Вспомни теорию.
     
  2. По рисунку для каждого вектора определи координаты точек начала и конца. 
     
  3. Вычисли координаты векторов.
     
  4. Найди по формуле скалярное произведение m→⋅n→.
     
  5. Внеси полученное число в ответ.
Как решить задание из примера?
  1. На рисунке изображены два вектора m→ и n→. Нужно найти их скалярное произведение.
    Вспомним, что если известны координаты векторов m→xm;ym и n→xn;yn, то скалярное произведение можно найти по формуле m→⋅n→=xm⋅xn+ym⋅yn.
     
  2. Вектор m→ имеет начало в точке (8;4) и конец в точке (3;5).
    Вектор n→ имеет начало в точке (5;10) и конец в точке (2;8).
     
  3. Вычислим координаты векторов:
    m→3−8;5−4=m→−5;1.
    n→2−5;8−10=n→−3;−2.
     
  4. Найдём скалярное произведение векторов:
    m→⋅n→ \(=\) −5⋅(−3)+1⋅(−2)=15−2=13.
     
  5. Запишем ответ.
    Ответ:
    Ответ: \(13\).
Обрати внимание!
В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!
Источники:
Рис. 1. Векторы на координатной плоскости. © ЯКласс.
Предыдущая теория
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2026 ООО ЯКласс Контакты Рекомендательные технологии Пользовательское соглашение Политика обработки персональных данных Деятельность в области информационных технологий