Как решать задание ЕГЭ — урок. Единый государственный экзамен, Математика.

В $9$ задании ЕГЭ по математике предлагается решить текстовую задачу. За это задание можно получить $1$ балл.

Пример:

группа туристов в 10 часов утра на катере по реке отправилась на экскурсию. До места экскурсии катер плыл $15$ км. Экскурсия длилась 4 часа, после этого группа на этом же катере вернулась обратно в 18 часов того же дня. Определи скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 8 км/ч.

Алгоритм выполнения задания

Определим тип задачи.
Определим, какую величину удобно обозначить переменной. Заполним таблицу по условию задачи.
Выполним все необходимые вычисления, которые можно сделать по явно данным условиям.
Составим уравнение и решим его. Если получили два корня, то необходимо отобрать нужный.
Вернёмся к условию и вопросу задачи, чтобы понять: найдено нужное значение или нужны дополнительные вычисления.
Запишем ответ без единиц измерения и точки в конце.

Как решить задание из примера?

1. Обозначим искомую скорость течения за $x$ км/ч.

2. По условию скорость лодки по течению —

(8 + x)

км/ч, против течения —

(8 - x)

км/ч. Занесём данные в таблицу. Время в каждой строчке выразим по формуле

t = \frac{S}{v}

	Скорость	Время	Расстояние
По течению	$(8 + x)$ км/ч	$\frac{15}{8 + x}$ ч	$15$ км
Против течения	$(8 - x)$ км/ч	$\frac{15}{8 - x}$ ч	$15$ км

3. Время на движение туда и обратно, исходя из показаний часов, составляет 4 часа, т. к. группа отправилась в 10 часов, вернулась в 18 часов и при этом потратила 4 часа на экскурсию.

4. Составим уравнение. В левой его части окажется сумма времени на путь к месту экскурсии и времени на путь обратно. В правой части уравнения — общее время, полученное при вычислениях в п. $2$. Направление течения неважно, так как $15$ км пройдено по течению и $15$ км — против течения.

\begin{array}{l} \frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4; \\ \frac{15 (8 - x) + 15 (8 + x)}{(8 - x) (8 + x)} = 4; \\ \frac{15 \cdot 16}{64 - x^{2}} = 4; \\ \frac{15 \cdot 4}{64 - x^{2}} = 1; \\ x^{2} = 4; \\ x = \pm 2 . \end{array}

Отрицательный корень не подходит к условию задачи. Его исключаем.

5. В задаче требуется найти скорость течения реки. Это и есть $x$, значит, ответ уже найден.

6. Запишем ответ: $2$.

Обрати внимание!

В заданиях «Как на ЕГЭ» ответы записывай в виде целого числа или десятичной дроби без пробелов и точки в конце.

Если получилась обыкновенная дробь и её нельзя перевести в конечную десятичную дробь — ищи ошибку в решении!

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующее задание

2. Как решать задание ЕГЭ

Теория: