4. Как на ЕГЭ (4). Задача на вклады, кредиты, оптимизацию

 

Строительство новой фабрики стоит 340 млн рублей. Затраты на производство \(x\) тыс. единиц продукции на такой фабрике равны $\mathrm{0,5}{x}^2+x+94$ млн рублей в год. Если продукцию фабрики продать по цене $k$ тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит $kx-\left(\mathrm{0,5}{x}^2+x+94\right).$

При каком наименьшем значении $k$ строительство фабрики окупится не более чем за \(5\) лет, если после построения фабрики фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей?

 

Ответ: .