Как на ЕГЭ (3). Задача по планиметрии — задание. Единый государственный экзамен, Математика.

Две окружности с центрами

O_{1}

O_{2}

радиусами 7 и 24 пересекаются в точках \(A\) и \(B\). Через точку \(A\) проведена прямая \(KM\), пересекающая обе окружности в точках \(K\) и \(M\), причём точка \(A\) находится между ними, точка \(K\) лежит на окружности с центром

O_{1}

, точка \(M\) лежит на окружности с центром

O_{2}

а) Докажи, что треугольники

KBM

O_{1} A O_{2}

подобны.

б) Определи градусную меру угла

KBM

, если

O_{1} O_{2} = 25

Решение:

а) элементы доказательства:

Варианты ответов:

II

I

III

∠ A O_{1} O_{2}

∠ A O_{2} O_{1}

∠ O_{1} {AO}_{2}

∠ O_{1} {BO}_{2}

\begin{array}{l} \begin{array}{l} ∠ AMB = i \\ ∠ AKB = i \end{array}\} \Rightarrow Δ KBM \sim Δ O_{1} A O_{2} \\ по i признаку . \end{array}

Признаки подобия треугольников.

I признак: треугольники подобны по двум равным углам;
II признак: если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам второго треугольника, а углы между этими сторонами равны;
III признак: если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трём сторонам второго треугольника.

б) Ответ: .

Вход или Регистрация

Предыдущее задание

Вернуться в тему

Следующее задание

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Вход или Регистрация

3. Как на ЕГЭ (3). Задача по планиметрии

Условие задания: