Объём пирамиды с прямоугольным основанием — задание. Единый государственный экзамен, Математика.

5. Объём пирамиды с прямоугольным основанием

Задание

3 Б.

В пирамиде

SABC

\(AB=BC=AC=\) \(126\), \(AS=BS=CS=\) 108,

M \in SC, K \in AB

, \(SM:MC=AK:KB=4:3\). Плоскость

α

содержит прямую \(MK\) и параллельна прямой \(SA\).

а) Докажи, что сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью

α

— прямоугольник.

б) Найди объём пирамиды с вершиной \(A\), основанием которой является сечение пирамиды \(SABC\) плоскостью

α

Доказательство и ответ:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

Варианты ответов:

PM ∥ KT

PM ⊥ AC

PM = KT

BS ⊥ AC

проводим KP

PM ∥ AC

KM ∥ AC

проводим KM

проводим TM

AS ⊥ SC

AS ⊥ BC

проводим KS

PM ∥ AS

KT ∥ AS

TM ⊥ SC

PM ∥ BS

\begin{array}{l} Строим : \\ i; i; i; i . \\ \begin{array}{l} i \\ i \end{array}\} \Rightarrow KTMP - параллелограмм . \\ PM ∥ AS и i \Rightarrow MP ⊥ KP . \end{array}

б) Ответ:

\frac{i \sqrt{i}}{i}

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Вход или Регистрация