Пересечение диагоналей сечения с высотой пирамиды — задание. Единый государственный экзамен, Математика.

4. Пересечение диагоналей сечения с высотой пирамиды

Задание

3 Б.

$SABC$ — правильная пирамида с вершиной в точке $S$.

M \in AB, N \in BC, AM = MB, BN = NC .

K \in SA

, $SK:SA=1:4$.

$Q$ — точка пересечения диагоналей сечения пирамиды плоскостью $MNK$.

а) Докажи, что точка $Q$ лежит на высоте пирамиды.

б) Найди площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если $AB=13$, а высота пирамиды — 52.

Доказательство и ответ:

а) элементы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек):

\begin{array}{l} KT ∥ AC; \\ \frac{KT}{MN} = \frac{i}{i}; \\ ML = LN; AP = PC; SO - высота; \\ OL = \frac{BP}{i} . \end{array}

б) Ответ:

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Вход или Регистрация