Угол в прямой призме — задание. Единый государственный экзамен, Математика.

3. Угол в прямой призме

Задание

3 Б.

В прямой призме

ABC A_{1} B_{1} C_{1}

∠ ACB = 90 ° .

На рёбрах призмы отметили две точки:

M \in B_{1} C_{1}, N \in AC, B_{1} M = M C_{1},

\(AN\) \(:\) \(NC\) \(=\) \(3\) \(:\) \(1\). Известно, что

A A_{1} = 26; NC = 13

а) Докажи, что

MN ⊥ C A_{1}

б) Найди угол между прямой \(MN\) и плоскостью основания

A_{1} B_{1} C_{1}

, если

\sin ∠ CBA = \frac{9}{41}

Решение

а) Некоторые утверждения и этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

Варианты ответов:

C A_{1}

AB

BC

C_{1} N

B_{1} C_{1}

A_{1} B_{1}

AC

\begin{array}{l} MN ⊥ C A_{1} \Leftrightarrow i ⊥ C A_{1}; \\ ∠ AC A_{1} = ∠ C i . \end{array}

б) Угол между прямой \(MN\) и плоскостью основания

A_{1} B_{1} C_{1}

равен

arctg \frac{18}{\sqrt{i}}

Вы должны авторизоваться, чтобы ответить на задание. Пожалуйста, войдите в свой профиль на сайте или зарегистрируйтесь.

Вход или Регистрация