Теория:

Всегда пишутся слитно с не
1. Слова разных частей речи, которые не употребляются без не:
 
ненастье, незабудка;
невежественный, невзрачный;
неизбежно, нелепо;
несдобровать, нездоровится;
негодуя, ненавидя.
  
2. Неопределённые и отрицательные местоимения (местоименные слова):
 
некоторый, нечто, некого, некогда, несколько, некто, незачем.
 
Обрати внимание!
При появлении предлога местоимения пишутся в три слова:
 
не у кого, не с кем, не о чем, не для чего.
3. Запомни служебные слова, которые пишутся с не слитно:
частицы
союзы
предлоги
неужели    
неужто
нехай
небось
нешто
нежели
несмотря на то что    
невзирая на то что
 
 
несмотря на
невзирая на
независимо от
 
  
 
Обрати внимание!
Различай служебные слова несмотря на, невзирая на и деепричастия.
 
НЕСМОТРЯ НА
НЕ СМОТРЯ НА
Союз или предлог.
 
Значение уступки («вопреки»).
 
Несмотря на дождь, я вышел из дома (предлог; \(=\) вопреки дождю).
 
Мы пошли в кино, несмотря на то что было много домашней работы (союз, \(=\) вопреки тому, что было много домашней работы)
Деепричастие.
 
Значение «смотря глазами».
 
Он с минуту просидел неподвижно, хмурясь и не смотря на меня (деепричастие; \(=\) не смотрел глазами)
 
 
 
Всегда пишутся раздельно с не
1. Глаголы и деепричастия (кроме тех, которые не употребляются без не):
 
не обижаться, не танцевать;
не понимая, не перебивая.
  
Обрати внимание!
В глаголах и образованных от них словах может выделяться приставка недо-, которая придаёт значение несоответствия требуемой норме.
 
НЕДО-
НЕ ДО-
Недосыпать из-за работы (т. е. не спать сколько нужно в норме).
 
Недосмотреть за ребёнком (т. е. невнимательно следить; к тому же нет слова *досмотреть в значении «следить за кем-то, присматривать»)
Не досмотрели фильм (т. е. посмотрели не до конца, его можно досмотреть).
 
Не доработал до пенсии (т. е. работал не до конца определённого срока)
2. Краткие причастия:
 
не устроен, не решена, не дописаны.
 
3. Числительные:
 
не восемь, не двадцатый, не пятеро.
 
4. Наречия (кроме наречий на ) и формы степеней сравнения наречий:
 
не сейчас, не дома, не завтра;
не лучше, не сильнее.
 
5. Слова категории состояния:
 
(мне) не холодно, не жаль.
 
6. Местоимения (кроме неопределённых, отрицательных без предлога):
 
не ты, не наш, не своя, не себя, не тот. 
 
7. Слова, написанные через дефис:
 
не плащ-палатка, не ярко-розовый, не по-летнему.
Источники:
http://old-rozental.ru. Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.