Параметры движения и их зависимость от времени — урок. Физика (СПО), Программа 108 ч..

Основные понятия

Посмотри вокруг: многое движется. Машины едут, люди ходят, лифт поднимается, часы тикают. Самое простое из всех движений, которые нас окружают, — это равномерное движение.

Рис. $1$. Примеры движения

Главное правило равномерного движения: если тело движется равномерно, то за одинаковое время оно проходит одинаковое расстояние.

Пример:

Если пешеход делает ровно два шага каждую секунду, его движение тоже можно считать равномерным.

Равномерное движение может быть разным.

Далее речь пойдёт только о равномерном прямолинейном движении.

Основной задачей механики является определение положения тел и их скоростей в любой момент времени.

Для определения положения или описания движения тела нужны параметры движения.

Координаты, скорость и время движения тела являются параметрами движения.

Зависимость координат от времени называется уравнением движения материальной точки.

Скорость равномерного прямолинейного движения

Ещё из курса физики $7$ класса известно, что

v = \frac{s}{t}

, где
$v$ — скорость тела: [$v$] $=$ [м/c];
$s$ — перемещение тела: [$s$] $=$ [м];
$t$ — время движения: [$t$] $=$ [с].

Пример:

1. Если пешеход за $t = 2$ часа прошёл $s = 10$ км, то его скорость

v = \frac{10 км}{2 ч}

$= 5$ км/ч. Он шёл равномерно.

2. Если автомобиль едет с постоянной скоростью $v = 90$ км/ч в течение $t = 3$ часов, то он проедет путь $S = v · t = 90$ км/ч $·$ $3$ ч $= 270$ км.

Скорость как физическая величина является векторной, то есть для её полного определения необходимо знать не только численное значение, но и направление в пространстве.

Рассмотрим случай равномерного прямолинейного движения материальной точки. Предположим, что за промежуток времени

Δ t

точка переместилась из положения

M_{1}

в положение

M_{2}

, при этом вектор перемещения составил

Δ \vec{r}

Рис. $2$. Перемещение материальной точки

Если разделить вектор перемещения

Δ \vec{r}

на промежуток времени

Δ t

, за который это перемещение произошло, мы получим новый вектор. Этот вектор и называется скоростью равномерного прямолинейного движения и обозначается

\vec{v}

\vec{v} = \frac{Δ \vec{r}}{Δ t}

Поскольку

Δ t

— величина положительная, направление скорости совпадает с направлением вектора перемещения

Δ \vec{r}

Модуль скорости определяется как

v = \frac{|Δ \vec{r}|}{Δ t}

,
где величина $|$

Δ \vec{r}

$|$ представляет собой путь, пройденный точкой за время

Δ t

. При равномерном движении отношение пути ко времени постоянно, поэтому модуль скорости численно равен расстоянию, которое точка проходит за единицу времени.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки

Математика — язык физики.

1. Функция — это зависимость одной переменной величины от другой.
Например, в математике — $y=y(x)$, в кинематике движение материальной точки на плоскости описывается двумя координатами $x$ и $y$, которые зависят от времени: $x=x(t)$ (рис. $4$), $y=y(t)$.

2. При равномерном прямолинейном движении материальной точки (модель реального движения) её координата является линейной функцией времени:

x = x_{0} + υ_{x} t . (1)

Обозначения: $x_0$ — начальная координата в начальный момент времени $t_0$, $x$ — координата в произвольный момент времени $t$, $v_x$ — проекция вектора скорости на ось $OX$.

3. Формула $(1)$ определяет координату исследуемой точки, но не пройденный путь (длину отрезка траектории, пройденного телом за время $\Delta{t} = t - t_0$).

4. Уравнение траектории движущегося тела — функциональная зависимость, связывающая координаты $x$ и $y$ (при описании движения на плоскости).

Рис. $3$. Графики и уравнения движения

Векторные и скалярные величины в физике

В математике вектор — это математическое понятие (векторные величины характеризуются модулем (длина вектора) и направлением).
В физике вектор обозначает конкретную физическую величину, и к термину «вектор» добавляется название этой физической величины (например, вектор скорости $\vec{v}$, вектор перемещения $\vec{S}$ [или «перемещение»]).
Вектор проецируется на оси прямоугольной системы координат (например, $v_x$ и $v_y$).
Модуль вектора обозначается $|\vec{v}|$ $=$ $v$ и определяется через его проекции по формуле:
$|\vec{υ}| = υ = \sqrt{υ_{x}^{2} + υ_{y}^{2}} . (2)$
Формула $(2)$ верна для нахождения модуля любого вектора!
Физические величины, которые не характеризуются направлением, называются скалярными (например, длина предмета, температура и т. д.).

Векторное и скалярное уравнения движения материальной точки

1. Общий вид:

векторное уравнение — $\vec{r}=\vec{r}(t)$;
числовые (скалярные) уравнения — $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$.

2. Прямолинейное равномерное движение:

векторное уравнение — $\vec{r}(t)=\vec{r}{_0}+\vec{v}$ ${t}$,

где $\vec{r}{_0}$ — радиус-вектор исследуемой точки в начальный момент времени ${t_0}$, $\vec{r}(t)$ — радиус-вектор исследуемой точки в произвольный момент времени $t$;

числовые (скалярные) уравнения (сравни с формулой $($$1)$) —

$x(t)$ $=$ ${x_0}$ $+$ $v_x$${t}$,

$y(t)$ $=$ ${y_0}$ $+$ $v_y$${t}$,

$z(t)$ $=$ ${z_0}$ $+$ $v_z$${t}$.

Физические понятия описываются векторными и скалярными физическими величинами, которые позволяют схематично изображать данные величины и рассчитывать их числовые значения.

Пример:

Пешеход на прямой дорожке
Пешеход движется по прямой аллее с постоянной скоростью $1,5$ м/с. В начальный момент времени он находится в точке с координатой ${x_0}$ $= 10$ м.

Уравнение движения: $x(t)=10+1,5t$,
где $x$ — координата положения пешехода в метрах,
$t$ — время в секундах.

Координата тела через $20$ с движения: $x = 10+1,5 · 20 = 40$ м.
График зависимости координат от времени $x(t)$ (рис. $4$).
График зависимости скорости от времени $v(t)$ (там же).

Рис. $4$. График координаты и скорости

Источники:

Вернуться в тему

Следующая теория

1. Параметры движения и их зависимость от времени

Теория: