Теория:
Обрати внимание!
Если в пространстве между плоскостями расположены слои диэлектрика с разными диэлектрическими свойствами, такой конденсатор может быть представлен как система конденсаторов, способ соединения которых определяется характером расположения слоёв, причём каждый из этих конденсаторов заполнен однородным диэлектриком.
В основе метода решения таких задач лежит утверждение о том, что поверхности равного потенциала в электрическом поле конденсатора параллельны обкладкам, что позволяет мысленно помещать на них тонкие проводящие плоскости, «создающие» новые конденсаторы.
Физическая ситуация \(1\). В воздушном конденсаторе вплотную к одной из обкладок располагается слой диэлектрического материала постоянной толщины (рис. \(1\)). Такой конденсатор представляет собой два последовательно соединённых конденсатора: первый является воздушным, а второй заполнен диэлектриком, где \(d_\varepsilon\) — толщина слоя диэлектрика (рис. \(1\)).
Рис. \(1\). Конденсатор со слоем диэлектрика, параллельным обкладкам
Ёмкость такого конденсатора определяется с помощью выражения:
\(\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_{\varepsilon}}\), (\(1\))
где \(C_1\) — ёмкость воздушного конденсатора, определяемая как:
\(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0}S}{d-d_{\varepsilon}}\), (\(2\))
\(C_{\varepsilon}\) — ёмкость конденсатора, заполненного диэлектриком, определяемая как:
\(C_{\varepsilon}=\frac{\varepsilon_{0}\varepsilon S}{d_{\varepsilon}}\). (\(3\))
Физическая ситуация \(2\). В воздушном конденсаторе слой диэлектрика вплотную прилегает к обкладкам, занимая площадь \(S_{\varepsilon}\) и располагаясь перпендикулярно им (рис. \(2\)). Такой конденсатор представляется как два конденсатора, соединённых параллельно: первый — воздушный, а второй заполнен диэлектриком (рис. \(2\)).
Рис. \(2\). Конденсатор со слоем диэлектрика, перпендикулярным обкладкам
Ёмкость такого конденсатора определяется с помощью выражения:
\(C= C_1+C_{\varepsilon}\), (\(4\))
где \(C_1\) — ёмкость воздушного конденсатора, определяемая как:
\(C_{1}=\frac{\varepsilon_{0}(S-S_{\varepsilon})}{d}\), (\(5\))
\(C_{\varepsilon}\) — ёмкость конденсатора, заполненного диэлектриком, определяемая как:
\(C_{\varepsilon}=\frac{\varepsilon_{0}\varepsilon S_{\varepsilon}}{d}\). (\(6\))
Источники:
Рис. 1. Конденсатор со слоем диэлектрика, параллельным обкладкам. © ЯКласс.
Рис. 2. Конденсатор со слоем диэлектрика, перпендикулярным обкладкам. © ЯКласс.