Теория:
Проведём опыт с установкой, электрическая схема которой представлена на рис. \(1\). В начальный момент ключ замкнут в положении \(1\) и через катушку с индуктивностью \(L\) течёт постоянный ток \(I\), который создаёт магнитное поле.
Рис. \(1\). Схема электрической цепи
Если перевести ключ в положение \(2\), то в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, которая обеспечит протекание тока через резистор \(R\). При этом ток будет непрерывно уменьшаться от \(I\) до \(0\), и когда ток исчезнет — исчезнет и магнитное поле.
Работа сторонних сил в катушке за малый промежуток времени \(\Delta t\), когда в катушке ток \(I_{j}\) уменьшился на малую величину \(\Delta I\):
\(\Delta A_{ст}=\varepsilon_{si}I_{j} \Delta t\), (\(1\))
а величина ЭДС самоиндукции в этот момент (учитывая, что ток уменьшается):
\(\varepsilon_{si}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}\). (\(2\))
Объединяя формулы (\(1\)) и (\(2\)), получим:
\(\Delta A_{ст}=LI_{j} \Delta I\).
Общая работа, совершённая сторонними силами, может быть найдена как:
\(A_{ст}=\sum \limits_{j}\Delta A_{ст}=\sum \limits_{j}LI_{j}\Delta I\). (\(3\))
Величину \(A_{ст}\) можно определить, построив график зависимости \(LI(I)\) (рис. \(2\)).
Работа сторонних сил в катушке за малый промежуток времени \(\Delta t\), когда в катушке ток \(I_{j}\) уменьшился на малую величину \(\Delta I\):
\(\Delta A_{ст}=\varepsilon_{si}I_{j} \Delta t\), (\(1\))
а величина ЭДС самоиндукции в этот момент (учитывая, что ток уменьшается):
\(\varepsilon_{si}=L\frac{\Delta I}{\Delta t}\). (\(2\))
Объединяя формулы (\(1\)) и (\(2\)), получим:
\(\Delta A_{ст}=LI_{j} \Delta I\).
Общая работа, совершённая сторонними силами, может быть найдена как:
\(A_{ст}=\sum \limits_{j}\Delta A_{ст}=\sum \limits_{j}LI_{j}\Delta I\). (\(3\))
Величину \(A_{ст}\) можно определить, построив график зависимости \(LI(I)\) (рис. \(2\)).
Рис. \(2\). Инфографика к выводу формулы энергии магнитного поля
Из формулы (\(3\)) следует, что \(A_{ст}\) равна площади фигуры под графиком, т. е. площади треугольника:
\(A_{ст}=\frac{1}{2}LI \cdot I=\frac{LI^2}{2}\). (\(4\))
Эта работа будет затрачена на нагревание резистора \(R\). Так как единственное изменение, произошедшее в ходе рассмотренного процесса, это исчезновение магнитного поля катушки, то считаем, что энергия магнитного поля равна:
\(\boxed{W=\frac{LI^2}{2}}\). (\(5\))
Энергия магнитного поля, да и само магнитное поле, создаваемое проводом с током, зависит от среды. Вектор магнитной индукции в вакууме \(B_0\) и вектор магнитной индукции \(B\) в веществе неодинаковы. Коэффициент, который показывает, во сколько раз индукция в среде больше индукции в вакууме, называется магнитной проницаемостью:
\(\mu=\frac{B}{B_0}\). (\(6\))
По магнитной проницаемости вещества можно разделить на три класса:
\(A_{ст}=\frac{1}{2}LI \cdot I=\frac{LI^2}{2}\). (\(4\))
Эта работа будет затрачена на нагревание резистора \(R\). Так как единственное изменение, произошедшее в ходе рассмотренного процесса, это исчезновение магнитного поля катушки, то считаем, что энергия магнитного поля равна:
\(\boxed{W=\frac{LI^2}{2}}\). (\(5\))
Энергия магнитного поля, да и само магнитное поле, создаваемое проводом с током, зависит от среды. Вектор магнитной индукции в вакууме \(B_0\) и вектор магнитной индукции \(B\) в веществе неодинаковы. Коэффициент, который показывает, во сколько раз индукция в среде больше индукции в вакууме, называется магнитной проницаемостью:
\(\mu=\frac{B}{B_0}\). (\(6\))
По магнитной проницаемости вещества можно разделить на три класса:
- ферромагнетики (\(\mu\gg 1\));
- парамагнетики (\(\mu>1\));
- диамагнетики (\(\mu<1\)).
Важно отметить, что вещество может изменять магнитную проницаемость при различных внешних условиях. Например, все ферромагнетики при нагревании до некоторой температуры (точки Кюри) становятся парамагнетиками. Причём этот процесс проходит без поглощения или выделения энергии (фазовый переход второго рода).
Источники:
Рис. 1. Схема электрической цепи. © ЯКласс.
Рис. 2. Инфографика к выводу формулы энергии магнитного поля. © ЯКласс.