7. Соотношение неопределённостей Гейзенберга

Формула де Бройля \(p=h/\lambda\), связывающая импульс частицы и длину её волны, предполагает, что частица моделируется как «бесконечная синусоида». Одновременно с этим словосочетание «длина волны в точке» бессмысленно, значит, и «импульс в точке» смысла не имеет. То есть электрон нельзя считать материальной точкой, а координата и импульс одновременно определены быть не могут. Это математически можно выразить как:
\(\boxed{\Delta x\cdot \Delta p_x \geq h}\).  (\(1\))

Аналогичное уравнение может быть записано для неопределённости энергии и времени:
\(\boxed{\Delta E \cdot \Delta t \geq h}\).  (\(2\))
Оно означает, что точное значение энергии системы не может быть определено за конечный промежуток времени. Откуда следует, что система, время жизни которой мало, не имеет строго определённого значения энергии.
Вспомним эксперимент про дифракцию пучка электронов на щели. Большее количество (примерно \(85\) \(\%\)) электронов попадёт в центральный дифракционный максимум (рис. \(1\)).

 

Если рассматривать этот процесс с точки зрения корпускулярной (квантовой) теории и пренебречь теми электронами, которые не попали в центральный дифракционный максимум, то можно сказать, что при пролёте через щель электрон приобретает некоторый дополнительный импульс вдоль вертикальной оси. То есть проекция импульса электрона на ось \(x\) известна нам только с некоторой точностью.
Теперь рассмотрим этот эксперимент с другой точки зрения. Электрон в момент прохождения через щель может оказаться в любом её месте. Мы не регистрируем координату электрона в этот момент более точно. Если мы попробуем каким-либо образом это делать, то автоматически изменим условия эксперимента. То есть точность определения координаты — это и есть ширина щели.
Уравнение (\(1\)) — соотношение неопределённостей Гейзенберга — описывает один из основных принципов квантовой механики: к микромиру неприменимы все понятия классической физики (например, траектория), поскольку для определения траектории требуется знание и координаты, и импульса частицы.